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今天我们继续来聊费马最后定理。昨天我们说到了，费马这一个人因为他的职业使然，所以导致了他的性格之中有着一种孤傲。这种孤傲配上他绝顶聪明的脑袋，就让他得到了不少在数学界里面让人哭笑不得的成就。其中他的遗物之中就留下来了这么一个定理。x^n+y^n=z^n，若n是大于2的正整数，则(x,y,z)没有整数解。关于这个定理，费马找到了绝佳的证明方法，可是因为余白太少，所以他就不写出来了。
这么让人生气的一句话，当然会激起数学家们想要证明他的欲望，无论是证明他是对的，还是错的都好，都想要简单的完整证明它。可是，这个定理的证明，却难道了全世界的数学家整整300年。在这300年的时间里面，几乎所有出名的，乃至于稍有名气的数学家，都要尝试解开这个问题，可是最后就硬是证明不出来。直到300年以后，才由一位名字叫怀尔斯的数学家证明出来了。而怀尔斯的成功，不是他一个人的功劳，而是无数数学家，为了证明这个定理而努力，研发出一个又一个切实可行的办法，犹如搭台阶似的，慢慢的靠近这个定理的证明。最后，才由这个怀尔斯踏出了这最后一步。
我们今天就要看看，看这个费马最后定理的证明，过程究竟是如何的？它又究竟给这个数学界带来了怎样的进步？首先，这费马定理被提出来之后的100年里面，几乎没有人可以取得任何有效的进展，直到100年之后，出了一个很有名的数学家，他的名字叫做欧拉。欧拉，全名是Leonhard Paul Euler，是一位瑞士人，出生于1707年，去世于1783年，享年76岁。欧拉这个人很了不起，在数学界里留下了很多很厉害的定理和公式。这欧拉就是第一个对费马最后定理做出了一定贡献的人，搭出了第一个台阶。
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| 欧拉的肖像 Leonhard Paul Euler 图片来源：By Jakob Emanuel Handmann - Kunstmuseum Basel, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=893656 |
他是怎么做到的呢？首先他在知道了费马写这个费马最后定理的故事之后，就寻思，你在这里写不下，那么你会不会在哪个地方因为手痒而写下来呢？这些孤傲的数学家，喜欢做的就是秀智商，有这么一个秀智商的机会，费马没有理由不会心动。所以，欧拉就拿起了昨天我们说的那本，费马的游戏笔记，就是费马在《算术》这本书做的注释。欧拉拿起了这本书，好好的通读了所有的部分，研究研究费马这个人在其他题目中展现出来的智慧和思路。
结果，就真的给欧拉找到了一个线索。原来，费马在其他的题目里面，就有一个办法证明到了n=4的时候，这个费马最后定理是成立的。之后呢，欧拉就用回费马的这个思路，发现到费马最后定理在n=3的时候也成立。为了做这一集的内容，我有特地去找出这个证明过程，然后发现到我……看不懂。不过嘛，承认自己的智商比费马和欧拉低，并没有什么丢人，所以我就很干脆的认了。
话说回来，当欧拉发现到费马最后定理在n=3和n=4都成立的情况下，也就是都没有整数解的情况下，这个费马最后定理就被解决了一大半。为什么呢？因为如果费马最后定理的3次方成立，等于6次方也成立。这是因为如果3次方没有整数解，那么六次方的式子可以写成平方数的3次方。因此3次方已经没有整数解了，所以6次方自然也不会有整数解。这一整个推断，直接让n=3的倍数都成立。再以此类推到四次方的话，等于4的倍数也被证明出来了。3的倍数被证明了，4的倍数也被证明了，是不是所有的整数集合就被证明了一大半了啊？
后来，又过了大约50年，法国出了一个女性数学家，热尔曼（Marie-Sophie Germain）。她提出了一个全新的思路，这个思路就被后来的高斯用来证明了费马最后定理在n=5的时候是成立的。
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| 热尔曼的肖像 Marie-Sophie Germain 图片来源：By Unknown author - http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Germain.html, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=5403009 |
再然后，又过了十几年之后，又是法国的一个数学家，拉梅（Gabriel Lamé）运用热尔曼的思路，证明了n=7的时候，费马最后定理是成立的。再根据我们之前所说的，你证明了n等于一个质数是成立的时候，你就会连带证明所有这个质数的倍数都是成立的。因此，到这时候，这个费马最后定理的几乎所有数字都已经被证明了。不过，数学的好玩就在这里，我们有无限多的概念。其中3、4、5、7虽然已经被证明了，连带他们的倍数也被证明了。但是所有的正整数里还是有好多的数字的啊，甚至还是有很多的质数的啊。更恐怖的一点是，两千年前的欧几里得就证明过了，我们有无限多的质数，所以这费马定理自然也是有无限多的n需要被证明。
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| 拉梅的肖像 Gabriel Lamé 图片来源：By Unknown author - http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/PictDisplay/Lame.html, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1702588 |
最后要问大家的问题就是，这样一个台阶一个台阶由无数人横跨整百年的往上搭上去，除了费马最后定理的证明以外，你觉得还有什么例子呢？欢迎在下方的留言区留言，和我分享讨论吧。
今天就讲到这里，如果你喜欢这一集的内容，就请你按赞并且分享给你的朋友。如果你认为我所制作的内容对你有所帮助的话，就请你不要吝啬于订阅我的频道，同时别忘了开启小铃铛，那么你就不会错过接下来的资讯了。天地海课室，陪你每天进步1%。我们明天见。
天地海 著
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