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这几天都一直在和大家聊牛顿这一个人所作出的贡献与影响，然而，我们的着重点却放在了牛顿对整个科学界的影响。而刚好最近，我在youtube上面看到了一个很有意思的影片，讲解了常数π的历史。让我大吃一惊的是，原来牛顿在1666年躲避伦敦瘟疫的时候，除了伟大的万有引力、三大运动定律、微积分等这些贡献以外，他还研究了π这个无理数。所以，今天，我们就来看看这个π的历史，究竟是怎么发展的。
首先，先来定义一下，什么是π。π是一个无理数，正确的名字叫做圆周率。所谓的圆周率，指的是一个圆的周长，与直径的比例。人们在很久很久以前，就发现到了这个现象，他们发现到，如果我们变更不同的半径，所画出来的圆，得到的圆周会和半径呈现相同的比例。而这个比例在大约3倍之间，也就是圆周是大约半径的三倍。但是，这个圆周率实际上的数字是多少，却没有人有一个明确的答案。因此这成为了数学历史上的谜团。甚至别说以前，到现在也是。我们已经证明了π是一个无理数，而无理数的定义是，这是一个拥有不循环，而且无限多小数，同时没有规律可言的数字。这样的数字，你永远只能得到一个趋近它的答案，却永远得不到它准确的答案。
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| 圆周率 π 图片来源：https://www.123rf.com/photo_73936885_hundred-digits-of-number-pi-forming-a-rainbow-colored-circle-value-of-infinite-number-pi-accurate-to.html |
然而，这样一个无理常数的运算发展历史，了解起来却也很有趣。讲到π的历史，你要回溯到最早以前的话，估计是要到古埃及乃至于古巴比伦的时代，也就是距今大约4000年前。古埃及预计π这个数字为3.16，而巴比伦预计π这个数字是3.125。请注意，和我们现在已知的π数值3.14159已经很接近了，这已经是一个很厉害的成就了，不要忘记了，当时候的人类文明，才刚刚会使用铁而已啊。
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| 阿基米德的肖像，´Αρχιμήδης 图片来源：由费地 - SKD Online collection，公有领域，https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=77733957 |
然而，这个数字到了公元前220年以后，就得到了突破性的进展。而为这个π做出伟大贡献的人是阿基米德。没错，就是这个说给我一个支点和足够长的杠杆，我可以撬动整个地球的阿基米德。这一位天才数学家，想到了用多边形的方式来计算π的数字。首先，在圆的内部画出一个圆内接正方形，然后量出或计算出这一个正方形的周长。由于这是一个圆内接正方形嘛，所以自然的就可以知道圆的周长会大过这正方形的周长，因此可以得到π大于2.828的结论。不要忘记了，毕达哥拉斯出生于公元前570年，比阿基米德早了整整300年的时间，所以毕氏定理在这个时期早就被广泛使用了，所以阿基米德才可以用毕氏定理计算出正方形的周长。再然后，用同样的圆，外面切上另一个比较大的正方形。一样计算出这个正方形的周长，这样就可以因为圆的周长会小过这个正方形的周长，因此可以知道π会小于4的结论。结合这两个结论就可以知道π这个数字介于2.828到4之间。
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| 阿基米德计算 π 的方法 图片来源：https://sqr5.wordpress.com/2021/01/30/%E8%BE%9B%E5%8B%A4%E7%9A%84%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%AE%B6/ |
当你看到这个数字之后，你可能会觉得，就只不过是这样而已嘛，这误差比古埃及或者是古巴比伦都还要大，又有什么值得高兴的啊。如果你这样想，那么你就大错特错了。因为，阿基米德的这个方法，是在那个时期让π的计算变成最伟大的办法来的。原因是因为，这个在圆的内部和外部同时接上两个不同大小的正多边形，可以有效地逼近π的正确数字。没错，重点来了，要让误差变小，你只需要让圆内接和圆外切的正多边形边长变多就可以了。而阿基米德也是这么做的，只要将正方形改成正六边形，π的取值范围就变成了3到3.464之间，误差瞬间缩小到不超过0.5了。
这对阿基米德来说是极度被鼓舞的，因为这证明了他的方法是有效的，只需要增加多边形的边的数量，就可以无限的逼近π这个数字的准确值。于是，阿基米德将这个多边形画到了96边长，得到了π的取值范围在3.1408到3.1429之间。请注意，这已经是可以确认了π的前面两个小数位了。但是，这也是阿基米德能得到的最后成就。因为在公元前212年的时候，阿基米德就被入侵了他家乡的罗马士兵杀死了。而他在死前的最后一句话据说是，不要干扰我的圆。
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| 阿基米德之死 图片来源：由Thomas Degeorge - http://people.math.harvard.edu/~knill/3dprinter/exhibits/death，公有领域，https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=34804881 |
这就是无理数π在刚开始的时候所拥有的历史，阿基米德死后，在接下来的近1000年时间里面，欧洲就不再有任何关于π这个数字的突破了。不过，欧洲没有不代表其他地方没有，但是今天的篇幅用完了，所以明天再和大家分享接下来由其他文明担任起计算π的任务的故事。
最后要问大家的问题就是，你对於π这个数字的感想是什么呢？欢迎在下方的留言区留言，和我分享讨论吧。
今天就讲到这里，如果你喜欢这一集的内容，就请你按赞并且分享给你的朋友。如果你认为我所制作的内容对你有所帮助的话，就请你不要吝啬于订阅我的频道，同时别忘了开启小铃铛，那么你就不会错过接下来的资讯了。天地海课室，陪你每天进步1%。我们明天见。
天地海 著
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