每天都进步#665 圆周率的进展（二）典范转移的前夕

 

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今天我们继续来聊π的故事。昨天我们说到了，为了寻找π这个圆周率的数值，很多的人为之做出了贡献，其中贡献最大的人，是阿基米德。阿基米德用内接外切正多边形的方法，来计算多边形的周长，无限逼近正确的答案。只要多边形的边长足够多，就可以计算出足够准确的π的数值。但是，在阿基米德被杀了之后，欧洲就有足足一千年的时间，没有在π的领域里面取得突破。

但是，欧洲这个地方没有突破，不代表其他地方没有突破。其中在亚洲就有三个地方对π的计算取得了重大的突破。首先第一个我们要聊的地方是中国。中国的刘徽以及祖冲之就对π的近似值计算取得了重大的突破。其中刘徽将π的近似值逼近到了3.1416，而祖冲之则把这个数字计算到了3.1415926到3.1415927之间。这成就可以说是当时候世界最厉害的成就了，而我们所读的历史，或者是接受到的教育也是以此为傲。认为中国人果然很厉害，比起什么西方世界早了很多年得到了那么准确的π。话说，这确实是一个了不起的成就，但是只要你仔细推敲的话，你就会发现到为什么世界上其他的国家对于中国所取得的这个成绩着墨不多的原因了。

祖冲之的肖像
图片来源：由三猎 - 自己的作品，CC BY-SA 4.0，https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=54922069

这原因是因为，这个计算方式。不管是刘徽也好，还是祖冲之也好，他们使用的都是割圆法。所谓的割圆法，是刘徽发明出来的，简单的讲解这个方法就是在圆的内部切割正多边形出来，先割一个正六边形，然后通过面积的计算让它逼近圆的面积。再然后就切割正十二边形，算面积，再切割正二十四边形，再算面积。以此类推下去，这个切割的多边形边长越多，就越接近圆的面积，也就因此可以得到越准确的π这个数值。刘徽割出了96边形，并且用特殊的方法得到了和1536边形一样的精确度，所以得到了3.1416这个数字。而祖冲之则是在这个割圆术的基础上继续进一步切割，切到了24576边形，得出了3.1415926的数字。

割圆法示意图
图片来源：由derivative work: Pbroks13 (talk)Cutcircle2.jpg: Gisling - Cutcircle2.jpg，CC BY-SA 3.0，https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4322998

在你听完了这一个方法之后，有没有发现到，其实本质上和阿基米德的方法没有差太多。虽然阿基米德的方法不够精确，计算也比较麻烦而且比较慢。但是刘徽的割圆法却可以比较容易的得到更精确的数字。所以，普遍上世界对于中国在π的成就上面的认可，其实还是归类在阿基米德这个时代的方法，并没有取得突破性的进展，或者说，没有造成了典范转移。

真正的典范转移，发生在印度。不过呢，不是因为有什么人发明了新的π的计算方法，而是发明了0到9这十个符号，也就是我们熟悉的阿拉伯数字，以及十进制。不止如此，这里还有另一个突破性的进展，那就是要归功于波斯人发明的代数，也就是假设一个未知数，然后通过等量公理移项的办法来计算这个未知数这种办法。结合了代数、阿拉伯数字以及十进制，才真正的让之前的那些多边形的计算工作取得了重大的突破。因为不管是周长的计算还是面积的计算，这些计算工作可以变得简单，是必须要用到代数、阿拉伯数字、和十进制的方法的。

基于这些突破，法国数学家，Francois Viete，用393,216边形计算π。然后，一位荷兰数学家，Ludolph van Ceulen花了25年的时间，用了一个拥有2的62次方的多边形，这是4,611,686,018,427,387,904边形。单单念就快没力了，更不用说去计算这个多边形所包夹的圆的周长或者是面积。而这个数量的多边形，得到了35个π的正确的小数位。而有趣的是，这些数字被刻在了这位大神的墓碑上面。

花了一生人计算π的大神，Ludolph van Ceulen的墓碑
图片来源：https://www.joyofpi.com/pifacts4.html

故事发展到这里的时候，我们似乎看到了尽头，因为再往下，就是看谁有本事可以将这个多边形的边长增加，然后因此会增加出一堆可怕以及冗长的计算，然后得到π的更加准确近似值。但是，故事并没有在这里结束，相反，π的计算再次迎来了突破，再次经历一次典范转移，那就是用无限数列来计算π。而第一个使用无限数列来计算π的人，应该是牛顿。或者说，第一个真正把无限数列发扬光大的人，是牛顿。

为什么要说这一个补充呢？原因是因为，如果你查数学历史的话，你会发现到，第一个对π这个数字进行无限数列的人，是一个印度数学家，Madhava of Sangamagrama。他是第一个提出了这样的一个数列来进行π的运算的。

Leibniz formula for π
图片来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_formula_for_%CF%80

可惜的是，这个计算流程和证明过程并没有留下来，而后人的证明，却必须要用到牛顿所发明的微积分。因此，我们不知道为什么这位印度数学家可以得到这么漂亮的无限数列来计算π。

讲到这里，就要回到这位我们大家都知道他是怎么做的牛顿，也是因为牛顿用了无限数列的办法，才让π这个数字的计算，进行了再一次的典范转移。那么牛顿的推导过程又是怎样的呢？我们明天继续聊。

最后要问大家的问题就是，在工程学的角度来看，π的近似值有个四到五个小数位就足够精确了，那么为什么还有那么多的人前扑后续的计算出π后面的小数位出来呢？你觉得π这个无理数的小数位计算，有什么意义？欢迎在下方的留言区留言，和我分享讨论吧。

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每天都进步#664 圆周率的进展（一）定义与起源

 

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这几天都一直在和大家聊牛顿这一个人所作出的贡献与影响，然而，我们的着重点却放在了牛顿对整个科学界的影响。而刚好最近，我在youtube上面看到了一个很有意思的影片，讲解了常数π的历史。让我大吃一惊的是，原来牛顿在1666年躲避伦敦瘟疫的时候，除了伟大的万有引力、三大运动定律、微积分等这些贡献以外，他还研究了π这个无理数。所以，今天，我们就来看看这个π的历史，究竟是怎么发展的。

首先，先来定义一下，什么是π。π是一个无理数，正确的名字叫做圆周率。所谓的圆周率，指的是一个圆的周长，与直径的比例。人们在很久很久以前，就发现到了这个现象，他们发现到，如果我们变更不同的半径，所画出来的圆，得到的圆周会和半径呈现相同的比例。而这个比例在大约3倍之间，也就是圆周是大约半径的三倍。但是，这个圆周率实际上的数字是多少，却没有人有一个明确的答案。因此这成为了数学历史上的谜团。甚至别说以前，到现在也是。我们已经证明了π是一个无理数，而无理数的定义是，这是一个拥有不循环，而且无限多小数，同时没有规律可言的数字。这样的数字，你永远只能得到一个趋近它的答案，却永远得不到它准确的答案。

圆周率 π
图片来源：https://www.123rf.com/photo_73936885_hundred-digits-of-number-pi-forming-a-rainbow-colored-circle-value-of-infinite-number-pi-accurate-to.html

然而，这样一个无理常数的运算发展历史，了解起来却也很有趣。讲到π的历史，你要回溯到最早以前的话，估计是要到古埃及乃至于古巴比伦的时代，也就是距今大约4000年前。古埃及预计π这个数字为3.16，而巴比伦预计π这个数字是3.125。请注意，和我们现在已知的π数值3.14159已经很接近了，这已经是一个很厉害的成就了，不要忘记了，当时候的人类文明，才刚刚会使用铁而已啊。

阿基米德的肖像，´Αρχιμήδης
图片来源：由费地 - SKD Online collection，公有领域，https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=77733957

然而，这个数字到了公元前220年以后，就得到了突破性的进展。而为这个π做出伟大贡献的人是阿基米德。没错，就是这个说给我一个支点和足够长的杠杆，我可以撬动整个地球的阿基米德。这一位天才数学家，想到了用多边形的方式来计算π的数字。首先，在圆的内部画出一个圆内接正方形，然后量出或计算出这一个正方形的周长。由于这是一个圆内接正方形嘛，所以自然的就可以知道圆的周长会大过这正方形的周长，因此可以得到π大于2.828的结论。不要忘记了，毕达哥拉斯出生于公元前570年，比阿基米德早了整整300年的时间，所以毕氏定理在这个时期早就被广泛使用了，所以阿基米德才可以用毕氏定理计算出正方形的周长。再然后，用同样的圆，外面切上另一个比较大的正方形。一样计算出这个正方形的周长，这样就可以因为圆的周长会小过这个正方形的周长，因此可以知道π会小于4的结论。结合这两个结论就可以知道π这个数字介于2.828到4之间。

阿基米德计算 π 的方法
图片来源：https://sqr5.wordpress.com/2021/01/30/%E8%BE%9B%E5%8B%A4%E7%9A%84%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%AE%B6/

当你看到这个数字之后，你可能会觉得，就只不过是这样而已嘛，这误差比古埃及或者是古巴比伦都还要大，又有什么值得高兴的啊。如果你这样想，那么你就大错特错了。因为，阿基米德的这个方法，是在那个时期让π的计算变成最伟大的办法来的。原因是因为，这个在圆的内部和外部同时接上两个不同大小的正多边形，可以有效地逼近π的正确数字。没错，重点来了，要让误差变小，你只需要让圆内接和圆外切的正多边形边长变多就可以了。而阿基米德也是这么做的，只要将正方形改成正六边形，π的取值范围就变成了3到3.464之间，误差瞬间缩小到不超过0.5了。

这对阿基米德来说是极度被鼓舞的，因为这证明了他的方法是有效的，只需要增加多边形的边的数量，就可以无限的逼近π这个数字的准确值。于是，阿基米德将这个多边形画到了96边长，得到了π的取值范围在3.1408到3.1429之间。请注意，这已经是可以确认了π的前面两个小数位了。但是，这也是阿基米德能得到的最后成就。因为在公元前212年的时候，阿基米德就被入侵了他家乡的罗马士兵杀死了。而他在死前的最后一句话据说是，不要干扰我的圆。

阿基米德之死
图片来源：由Thomas Degeorge - http://people.math.harvard.edu/~knill/3dprinter/exhibits/death，公有领域，https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=34804881

这就是无理数π在刚开始的时候所拥有的历史，阿基米德死后，在接下来的近1000年时间里面，欧洲就不再有任何关于π这个数字的突破了。不过，欧洲没有不代表其他地方没有，但是今天的篇幅用完了，所以明天再和大家分享接下来由其他文明担任起计算π的任务的故事。

最后要问大家的问题就是，你对於π这个数字的感想是什么呢？欢迎在下方的留言区留言，和我分享讨论吧。

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每天都进步#663 很牛的顿（下）牛顿的晚年

 

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今天我们继续来聊牛顿的故事。昨天我们说到了，牛顿的生平之中，他的晚年一头栽进了炼金术和神学的研究之中。你可能会觉得很不妥，一位那么伟大的科学家，将物理学中那么多理论具象化和规律化的人，为什么晚年会一头栽进那个不靠谱的炼金术和神学之中呢？难道他还是一个迷信的人吗？如果他真的迷信的话，他又是怎么做出发现到万有引力、制定三大定律、以及发明微积分等那么多的贡献的呢？

要回答这个问题，我们就有必要回到当时候的时代背景。在牛顿生活的时代，依然是神权横行的时代，世人普遍上对于基督教或是天主教是信奉而且虔诚的。然而，在基督教之中，并不止是单纯的劝人向善，还有很多的故事来劝阻人作恶。其中做好事上天堂，做坏事下地狱这种基本的论调我们就不说了，但是这论调之中却也只是在强调着人类死亡之后才会发生的事情。别说死后才会有后果的事情，哪怕一些事情做了之后明天就会尝到恶果，我们依然还是会忍受不住诱惑去做的，比如熬夜玩游戏追剧等等这些事。所以我们人类对于未来的恐惧并没有想象中的那么大。

那怎么办呢？不用紧，基督教里面还有一个故事，是关于最终审判的故事。大意就是，在某个时刻来临的时候，全部的人都会面临一次审判，哪怕是你已经死了，灵魂都要被拉出来进行审判。这时候就会决定你到底是上天堂，还是下地狱。而根据基督教的教义，人类的世界是越来越堕落的，所以这个最终审判基本上就是一个世界末日，让全人类灭绝的一个时机。

在基督教和天主教盛行的时代，人们就是要被劝导说要避免在最终审判日的时候下地狱，你就要无时无刻的都在做好事。这本来就是一种用威吓的手段来阻止人作恶的教义。但是，人们会开始不禁的在想，到底神所说的最终审判日什么时候会到来。这圣经里面也没有具体的说是哪一年哪一天，所以刚开始的时候，人们会认为是公元1000年这一个千禧年。毕竟这时候距离耶稣的诞生已经过了整整1000年，千禧年应该会是最终审判日。

但是，公元1000年来了又过去了，人们左等右等都等不到这个最终审判的到来。于是，大家就开始觉得是1666年了。毕竟666是魔鬼撒旦的数字，那么这个1666年应该就是最终审判日的时候。结果你看看1666年发生了什么事？英国的首都爆发了瘟疫，还发生了大火，这就是审判日的征兆啊。而也在这1666年，牛顿完成了他一生之中几乎所有最重要的成就和贡献。可是，最后人类并没有灭绝，还是艰难但是顺利的度过了1666年。在这样的时代背景之下，你是不是想要去理解，到底什么时候是这个最终审判日？到底伟大的神的意思是什么？

这不止是宗教人员想要搞清楚的课题，而是所有的人都想要搞清楚的课题，这里面当然包括了科学家，也包括了牛顿。牛顿也想要搞清楚神的旨意。而伟大的神，给这个世界留了两本书，第一本书是圣经，里面包含了所有神的旨意，至于第二本书就是这个大自然。世界的运行有他的规则，风雨雷电的产生有他的规律，万物的运动有他的定律，搞懂了这个大自然的这一本书，就等于搞懂了神的旨意。也就是因为抱持着这样的信念，牛顿才会研究这个世界的科学，想要读懂神留下来的自然这一本书。这不止是牛顿的想法，而是所有科学家的想法。毕竟这个世界看起来似乎就要毁灭，所以我们大家一定要想办法了解神的旨意啊。而研读圣经，那是神父们干的事，我们这些科学家，当然是用了解这个世界的自然规则来了解神的旨意。

因此，不管牛顿是研究苹果掉下来的时候的运动定律，还是抬头看向浩瀚的星空研究天体的运行，又或者是把头低下来研读圣经，本质上的目的都是一样的，都是在解读神的旨意。因此，从头到尾，牛顿没有把自己从基督教中脱离出来，他依然是按照着当时候时代背景赋予的宗教思维在行事的。

你可能会觉得，那这样不是很迷信吗？原来牛顿是这样迷信的一个人。确实，但是我们也确实不能否认牛顿所作出的伟大贡献，他提供了一个用简单规律和逻辑来证明和推导复杂现象的思维。这个思维破除了很多真正的迷信，也为这个世界科学大楼的建设铺好了一片稳重的地基。这一点，是完全不可以否认的一件事情，和他对基督教的信仰是否虔诚乃至于迷信，完全的不冲突啊。

最后要问大家的问题就是，科学与宗教不冲突这一个说法，你是否同意呢？你又有什么样的观点可以分享呢？欢迎在下方的留言区留言，和我分享讨论吧。

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每天都进步#662 很牛的顿（中）牛顿的生平

 

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今天我们继续来聊牛顿的故事。昨天我们和大家说了为什么牛顿是那么的牛，原因就是因为，他为了那个时代的人，创建了一个新的思维模式。神秘的、混乱的、无序的自然现象，可以用简单的规律来总结。牛顿的三大运动定律的发明，和万有引力的理论，就很好的用这种简单的公式来阐明了整个现象。那么今天，我们就来好好的看一看牛顿这一个人的生平。

话说，牛顿是在1643年的时候出生的，他的全名叫做Isaac Newton，是一位英国人。可是呢，这位伟大的牛人的出身却不是很好，甚至可以说很凄惨。牛顿出生的家庭是一个标准的农民家庭，所以说不上是一个富贵之家，甚至应该说只是一个贫穷之家。这还不够惨的，更惨的是，牛顿的父亲在他出世以前的三个月就去世了，而他的母亲在生下了牛顿三年之后改嫁。这位继父不喜欢牛顿，把牛顿寄养在他外婆的家。于是，牛顿就是在这样的一个爸爸不在，妈妈改嫁，继父不爱的情况下长大的。所以，我们可以想象到牛顿小的时候吃了多少的苦头。

牛顿的肖像
Isaac Newton
图片来源：By Godfrey Kneller - https://exhibitions.lib.cam.ac.uk/linesofthought/artifacts/newton-by-kneller/, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=101534333

后来，牛顿很厉害的考进了剑桥大学。不过，在当时候的时代背景，没有助学金这样的制度，所以，牛顿在剑桥大学的学习可以说十分的刻苦。他不止努力的用功学习，他还靠着给同学打零工，吃点别人的剩饭，这样子勉强把这个大学念完。后来，牛顿遇到了他这一生的转折点。1665年的时候，伦敦爆发了一场大瘟疫。这场瘟疫非常的恐怖，造成了超过十万人的死亡，足足等于伦敦人口的五分之一了。因为这一场瘟疫，剑桥大学关闭了，牛顿也为了躲避这一场瘟疫，而回到了他的老家家乡。这一躲，躲了大约18个月，度过了1666年。

请注意，1666年是一个不平凡的一年，这一年被后世的科学界称之为第一个奇迹之年。为什么呢？原因正是因为牛顿在这一年的时候，牛顿完成了力学、光学、万有引力、微积分等等一切的重要成就。这些成就都是在这一年的时候做出来的。因此，我们这些平凡人躲避瘟疫宅在家的时候应该就是在娱乐耍废，可是牛顿躲避瘟疫宅在家的时候，却对数学界和科学界做出了无以伦比的贡献。

后来，伦敦据说因为一位面包师傅忘记关火导致了一场火灾。这场大火烧了四天四夜，几乎将整个伦敦都给烧坏了。可是天可怜见，大火之后的瘟疫就神奇的结束了。有些人就推断说大火把瘟疫的感染源，也就是老鼠和一些卫生环境差的地方都给烧掉了，所以自然而然的就不再有任何的病原体出现，瘟疫就被遏止了。但是也有一些人反对这个理论，认为大火所烧的地方，是伦敦的城市中心，和当时候瘟疫零星出现的位置并不相符合。不过，不管怎么说，这瘟疫结束之后，牛顿就获得了奖学金重返剑桥大学当一个研究生。这其实很合理，毕竟牛顿就是发明了很多震惊了当时候的科学界的理论，不管是万有引力、三大运动定律、光学的折射、还是微积分，都是属于颠覆整个科学界的典范转移，都是属于为这栋科学大楼提供了坚实的底层逻辑。

再然后呢，牛顿在晚年的时候，就将精力转移到炼金术和神学上。这牛顿晚年的经历，也让很多的人对于牛顿这一个人的看法变得奇怪。大多数人觉得，牛顿这么伟大的一个科学家，不应该搞这些迷信和神学的知识，他活到晚年应该是活糊涂了，才会一头栽入这个不靠谱的炼金术和神学上。另一些人则是认为，牛顿在发现到万有引力的理论之后，就觉得这实在是太神奇了，也太巧合了，原来大自然的规律可以巧合得犹如神迹一般。所以，背后一定是有一个万能的上帝在操控这一切。抱着这样的思想，牛顿才会跑去研究炼金术和神学的。不过，大多数人还是觉得，伟人嘛，有些地方很厉害，有些地方犯迷糊，无所谓的。我们不能因为牛顿晚年研究炼金术和神学，就否定了他之前在物理和数学上的贡献。

这句话说得没有错，可是却没有回到当时候的场景中去考虑。一旦你回到了当时候的时代背景，你就会发现到牛顿有这种表现不是无迹可寻的。首先，牛顿生活的年代，基本上大家都信奉基督教。而在基督教里面，有一个理论，叫做最终审判。这最终审判有点世界末日的感觉在里面，当时候多数的人会认为，这最终审判的日子，应该会在公元1000年。这种千禧年的日子，应该就是人类被审判的日子了。可是公元1000年的时候，大家平平安安的度过了这一年。于是就继续猜到底真正的最终审判会在什么时候？

至于当时候的人是怎么想的呢？今天的篇幅也用完了，所以我们明天继续聊。

最后要问大家的问题就是，牛顿在防疫的时候做出了很多数学与科学的贡献，那么你在防疫的时候做出了什么贡献呢？欢迎在下方的留言区留言，和我分享讨论吧。

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每天都进步#661 很牛的顿（上）牛顿的贡献有多大？

 

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昨天我们聊了一个名人毕卡索，今天我们继续这样的课题，不过，我们换另一个名人来聊。这一次我想要聊的，是牛顿。牛顿的全名是Isaac Newton，他是在1643年的时候出生于英国的，在1727年的时候去世，享年84岁。

牛顿的肖像，Isaac Newton
图片来源：By Godfrey Kneller - https://exhibitions.lib.cam.ac.uk/linesofthought/artifacts/newton-by-kneller/, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=101534333

说起牛顿，我们大家都听过他的名字，可以说是鼎鼎大名，如雷贯耳啊。牛顿，这个很牛很牛的顿，我们在小学的时候就听过了他的名字，知道了他是一个伟大的发明家。然后到了高中以后，牛顿变成了我们的噩梦，什么牛顿三大运动定律，万有引力，变成了考卷上面的试题，变成了我们要攻克物理这一个科目中无法绕过去的坎。再然后，我们就会忽然发现到，原来牛顿不止是在物理学上面贡献良多，甚至连数学也有他的影子，据说整个微积分的理论体系还是牛顿发明出来的。这样的一个大牛人，我们对他故事的认知，似乎就只有他在小的时候被苹果砸到了脑袋这一件事而已。其实，这一个故事甚至可能还是假的，是别人或者说牛顿自己乱说的一个故事罢了。反正就是这样的一个感觉，我牛顿发现到了重力学，至于我是怎么发现的，是被苹果砸到脑袋还是看到苹果从树上掉下来，随便我怎么说都可以吧，你爱信不信。

牛顿的几乎所有贡献示意图
图片来源：https://www.jueshifan.com/zh-my/lqi/shijianyinxiang/72665.html

好啦，不管这个故事是真是假，牛顿发现到了万有引力是真的，写出了三大运动定律也是真的，这些我们都不可以否认。不过，要我说的话，牛顿真正最大的成就，不是发现到了重力，不是发现到了万有引力，更不是发明了什么微积分。牛顿真正最大的成就，是改变了整个世界的思维模式。可以这么说吧，在牛顿以前，一切的事情都是神秘的，都是不可预知的。这些神秘和不可预知带来了一个严重的后果，那就是会有很多的灾难无法被避免，似乎只能够靠着幸运活下去。所以，中国人有一句古话叫做天地不仁，以万物为刍狗。西方人也有一句古话叫上帝的愤怒之鞭。这些话语就是用来形容这个世界是随机的，是会有不幸的。

但是，牛顿却用一个不一样的方式来看待这个世界。他说这世界上一切事情的发生，都有它的原因，都有背后的规律和逻辑。苹果从树上掉下来，海水的潮汐起落，地球和月亮的关系，这一切的一切，都有一个引力的概念在背后。甚至，牛顿还把整个万有引力的概念具象化成了一个可以写在纸上面的公式。这就很了不起了，因为一旦这一个先例被打开，那么人类就会开始转换思维方式来对待其他的自然现象。所以，从牛顿之后，越来越多的自然规律被破解，人们对于自然和科学的现象了解得越来越透彻，科技的发展也越来越迅速。这一切的一切，都要归功于牛顿。是他找到了打开这一扇自然界的神秘之门的钥匙。是他给了人们一个概念，我们可以用一个简单的逻辑来解释一个复杂的规律。牛顿的三大运动定律，就是一种这样的解释，用简单的定律，来解释这个世界力学的复杂。

其实，这个世界的科学与技术的发明进展，不是从平地之中忽然建造起 一座高楼的。而是一层又一层的，从地面开始慢慢铺排上去的。那么，牛顿的伟大之处就在于，为这座科学高楼提供了一个很好的地基，让后人在上面尽情的搭盖自己想要的建筑。不过呢，牛顿不是第一位做出这种事情的人，真正的为科学大楼铺设最底层的人，是伽利略。我们曾经说过伽利略的故事，大家可以点击这里查看哦。

没错，伽利略是第一位提出用实验和证据来证明一个理论的科学家。这一整个思维其实就是科学思维，用怀疑的心思来面对每一个理论，不管这个理论是谁说的都好，都要怀疑。不管对方是不是一个公认的智者，还是教会，甚至是从圣经之中得到的理论，都要抱持着怀疑的态度来面对它们，然后通过科学实验和证据来证明这些理论是否是真的还是假的。这一个科学实验的精神就是作为整个科学大楼的第一层底层逻辑。

可是，这还不够。因为只是拥有怀疑的态度和科学精神的话，是不足以去证明理论，或者说发现理论的。直到第二位牛人，也就是我们今天故事的主角牛顿的出现。牛顿用他的万有引力和三大运动定律说明了一件事，再复杂的现象，我们也可以有本事用简单的逻辑来总结。这就是科学大楼的第二层底层逻辑。

有了这么两层底层逻辑作为基础，后人才有办法在上面发挥自己的创意和想象，继续为这座科学大楼添砖盖瓦。也是因为有了这一切的底层逻辑，瓦特才有可能站在上面研发出了蒸汽机，开创了工业革命这另一层的底层逻辑。然后又到图灵和他那一代人研发出了电脑，到今天的整个科技文明。都是在这个底层逻辑中一步一步盖起来的。

所以你说，底层逻辑重要不重要？我想，你现在应该没办法说不重要了。既然是那么的重要，那么我们花几集的篇幅来聊一聊其中贡献最大的人又有何不可呢？既然我们聊过了伽利略，那么接下来要聊的，自然就是牛顿这一位大神了。不过呢，今天的篇幅也用完了，我们明天继续聊牛顿的生平。

最后要问大家的问题就是，你对於牛顿这一个人的认知和印象是什么呢？欢迎在下方的留言区留言，和我分享讨论吧。

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每天都进步#660 超级画家的养成（下）毕卡索的成功

 

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今天我们继续来聊毕卡索的故事。昨天我们说到了毕卡索这个人事怎样的从西班牙来到了法国，还在法国用出了两招来让自己的知名度上升。这两招分别是请大学生到各个画廊去问有没有毕卡索的画，以及免费给画商画肖像画，并且借着画肖像画的过程之中和画商成为了朋友。这样一来，等于毕卡索打开了他人脉的关系，于此同时也借机炒作了自己。

毕卡索的肖像，Pablo Ruiz Picasso
图片来源：由保罗·蒙蒂 - Available in the BEIC digital library and uploaded in partnership with BEIC Foundation.The image comes from the Fondo Paolo Monti, owned by BEIC and located in the Civico Archivio Fotografico of Milan.，CC BY-SA 4.0，https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=48071483

在高超的实力以及这一番操作的帮助之下，毕卡索打开了巴黎这座艺术首府的殿堂大门，终于累积到了一点名气了。可是，他却没有停止他的骚操作。在当他发现到自己竟然开始被人家要签名之后，他就敏锐的感觉到了自己的人气开始上升。于是，在之后的时间里面，他买东西的时候，可以用支票付款的，他就不会用现金来付款。毕竟，如果对方接受支票付款的话，对方怎么说也是一个商人，拥有自己的店面，也自然听说过毕卡索的大名。所以，这些商人有很大的概率是不会把这张支票拿到银行去兑现的，而是直接装裱并且挂起来炫耀。这等于毕卡索买东西不用给钱，同时自己的名气也会因为有很多的商人展示而增加，另外，店家也会因此有了签名增值的可能，以及当成招揽客户的宣传品。简直就是一石四鸟啊。

这些操作无疑都是让毕卡索声名大燥的原因，不过，最主要的原因还是在于他懂得怎么利用行销的手段来卖画。在毕卡索拥有了一定的名气以后，他的画作就不再直接挂在画展上面让人用现钱买断，而是邀请几个画商，来到他的工作室来观看并且购买他的作品。而毕卡索厉害的地方就在于，他会给他的画设计出一个故事。不止是如此，他还会把商人一个一个的带进工作室里面，和他说完这个故事之后，才给他看这一幅画。这样的操作带来了两个效果，第一，画商对画的认知和了解甚至是情绪都被调动到最高的位置，很想要把它买下来。再来第二，因为有好几位画商都被邀请过来，可是毕卡索却每次只接见一位画商进工作室，其他人在房间外面等待。这样就创造出了一种资讯落差，每一位画商都不知道对方想什么，要不要买这幅画，或者说不知道谁出价了，出价出了多少。这些资讯落差都给商人一种急迫的感觉，从而让毕卡索的画卖出更好的价钱。

最后，在绘画的领域里面无人能敌之后，他并没有停下来。他的晚年甚至踏入了设计的领域里面，他设计了很多的舞台剧、服装、酒标等等的这些作品，给他在艺术界的领域里占据了一个全新高峰的位置。

纵观毕卡索的一生，你可能会觉得他的成功都是靠着聪明的骚操作得到的。雇佣大学生问自己的作品来打开自己的名气，免费和画商画肖像画来积攒自己的人脉，用支票来减低自己的支出，用故事来包装自己的作品。似乎这一切的一切，都是一种旁门左道的操作罢了。但是，其实我要告诉你的是，毕卡索真正最厉害的地方，不是这些操作，而是他的实力。而支撑毕卡索实力的，就是他的专注。

专注很重要
图片来源：https://www.sohu.com/a/75806579_223504

毕卡索是一个很专注的人，他可以为了他艺术的创造而废寝忘食。在毕卡索七岁的时候，他就试过为了画一幅画，而忘记了出去玩耍，忘记了做功课，甚至差点忘记了吃饭和睡觉。你想想看，七岁欸，你我在七岁的这个小屁孩阶段，会不会因为哪一件事情就坐着一整天不动呢？估计很难吧，应该坚持不了多久就会觉得很无聊，想要出去玩，想要滑手机享受感官刺激了吧？可是毕卡索并没有，他很厉害的坚持了下来，进入了一种极度专注的模式在画画上面。这种专注，我们可以把它叫做心流。

讲到心流，我曾经制作过一系列的节目来聊这个心流和他的状态。大家可以点击这里查看这一个系列的节目哦。不过我想要说的是，心流，才是真正让毕卡索成功的原因。在毕卡索创作的每一个作品之中，他都投入了很多的心力乃至于很多的专注度。将自己的身心灵，完完全全的投入在一件事情上面，专注在这一件事情上面，那么你就会有很大的机会在这件事情上面获得成功。然而，这并不是一件简单的事情，可是却值得我们每一个人尽力做到的事情。

最后要问大家的问题就是，听完了毕卡索的故事，你得到什么样的启发和帮助呢？欢迎在下方的留言区留言，和我分享讨论吧。

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天地海  著           

每天都进步#659 超级画家的养成（上）毕卡索的崛起

 

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我的《每天都进步》这一档节目，偶尔会直接以一个名人的角度为出发点，来聊一聊这一个人的生平事迹，以及我们可以从中得到怎么样的启发，来让自己的生活过得更好。因此呢，今天我想要再次进行这样的操作，我们今天就来聊一个挺有名的人，你也应该听说过他的名字，他就是毕卡索。

毕卡索的全名是Pablo Ruiz Picasso。根据西班牙语的命名方式，Pablo就是他的名字，Ruiz是他父亲的姓，Picasso是他母亲的姓，或者说母亲的父姓。换句话说就是，我们一直熟悉的毕卡索这个名字，其实是这位伟大画家的母亲的姓来的。

毕卡索的肖像
Pablo Ruiz Picasso
图片来源：By Paolo Monti - Available in the BEIC digital library and uploaded in partnership with BEIC Foundation.The image comes from the Fondo Paolo Monti, owned by BEIC and located in the Civico Archivio Fotografico of Milan., CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=48071483

讲完了不是很重要的姓名介绍，接下来就要简单的介绍一下毕卡索的生平。毕卡索是在1881年出生在西班牙的。出生以后，他就开始受到父亲的训练，准备成为一名画家。因为毕卡索的父亲也是一位画家，所以就让毕卡索从小培养对于画画的兴趣。1896年的时候，也就是毕卡索14岁的时候，他画出了两幅名字叫做《第一次圣餐》（The First Communion）和《姑妈佩帕的肖像画》（Portrait of Aunt Pepa）。这两幅画被世人所赞叹，认为毕卡索年纪轻轻就有了世界级的画家实力。

《第一次圣餐》
图片来源：https://www.pablopicasso.org/first-communion.jsp

《姑妈佩帕的肖像画》
图片来源：https://www.pablopicasso.org/portrait-of-aunt-pepa.jsp

再然后呢，毕卡索就来到了欧洲艺术首府，巴黎这个城市。巴黎，是法国的首都，同时也是当时候欧洲的艺术界公认的艺术氛围最浓厚的地方。根据当时候的时事环境，欧洲可以说是世界最繁华的地方了。所以，在欧洲艺术氛围最浓厚的地方，自然也是世界上艺术氛围最浓厚的地方。因此，几乎所有成名的艺术家，都要来到巴黎，甚至是获得巴黎艺术界的肯定，才能奠定自己艺术大师的名号。为了在艺术领域里面更上一层楼，毕卡索就来到了巴黎，想要在这里闯荡一番，让自己成名，也让自己成功。

不过，根据当时候的法国画坛的规则，一位画家想要卖画，或者想要出名，就首先要收到画廊或者是各种沙龙的邀请来开办画展。不过，这还是不足够的，因为哪怕画家开办了画展之后，他的画还要被卖出去，而且卖的价格足够高，这个画家的知名度才可以被打响起来。

从西班牙来到巴黎的毕卡索，人生地不熟，一点知名度也没有，自然收不到任何的邀请，办不到任何的画展。如果他什么都不做，按照巴黎的这套规则走的话，很有可能他需要等很久，才有人从众多的画作之中看到他的作品。毕卡索不懂这样的等待要等多久，所以他决定不可以什么都不做，干巴巴的纯粹的等。

于是呢，毕卡索就开始出招了，第一招是动用手上有限的资金，跑去雇佣当地的几个大学生。这些大学生们要做的只有一件事，到各个画廊去问一句话：“有没有毕卡索的画？”。这时候的毕卡索根本就是一个无名小卒，没有人知道谁是毕卡索，所以这些画廊自然没有毕卡索的画了。因此，这些大学生得到的答案可以预估都是千篇一律的没有。那么接下来大学生就要什么都不管，直接转头离开就可以了。这样的一顿操作，就让画廊开始觉得好奇，这个毕卡索究竟是什么来历？怎么那么多人问起有没有他的作品啊？尤其还有另一个元素，画廊的圈子之间并不是很大，每个画廊的负责人互相碰头一下聊天的时候，都知道了原来大家都被问过这样的一个问题，于是就更加的对这个毕卡索感到好奇了起来。

如果只是单纯的这么一招，对毕卡索要立足于巴黎这样的艺术首府来说是不足够的。所以，毕卡索再出第二招，去给每一个画商，免费的画一幅肖像画。这一招很厉害，为什么这么说呢？因为在第一招奏效之后，画廊和沙龙都在互相打听谁是毕卡索的时候，他不直接去和这些画廊和沙龙接触。而是直接找到了这些画廊和沙龙背后的幕后金主，画商。这些握有资金，握有资讯，操盘整个艺术界的生意人，当然知道眼前提出要帮自己免费画肖像画的，正是最近炒得有点火热的人物，所以也就欣然的接受了。

可是，这还不是最绝的，最绝的是，在画肖像画的过程之中，画商是需要一动也不动，站着或坐着让毕卡索画的。这个过程当然不会短，自然就是一个绝佳的机会来让毕卡索和这些画商们聊天。于是，就在这样的一面画肖像画，一面聊天唠家常之后，毕卡索就成为了这些画商的好朋友。到这时候，毕卡索可以说距离真正的成名就不远了，因为他结识到了所有可以帮助他打开局面的人物。

接下来，毕卡索又是怎样让自己的名气更上一层楼的呢？我们明天才来继续聊这个课题。而今天要和大家做的总结是，我从毕卡索的这两招里面学到的启发，那就是要懂得怎么运用自己拥有的资源，来打破自己面临到的困境非常的重要。其中毕卡索就是用有限的金钱这一个资源帮助他打开了局面，然后还用他最擅长的绘画来帮助他赢得了人脉，这些无疑都是很聪明而且很有效的举动。

最后要问大家的问题就是，如果你是处于毕卡索的位置，你会怎么在初期的时候，人生地不熟的状态，打开一个对你有利的局面呢？欢迎在下方的留言区留言，和我分享讨论吧。

今天就讲到这里，如果你喜欢这一集的内容，就请你按赞并且分享给你的朋友。如果你认为我所制作的内容对你有所帮助的话，就请你不要吝啬于订阅我的频道，同时别忘了开启小铃铛，那么你就不会错过接下来的资讯了。天地海课室，陪你每天进步1%。我们明天见。

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