每天都进步#135 他该不该给自己剪头发？理发师悖论

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今天我们来聊一个数学概念，这个概念对我来说很有趣，可是如果展开来叙述的话，会有一点绕哦。我们先用一个悖论来开始这个数学概念的解说，这个悖论的名字叫罗素悖论（Russell’s Paradox），也被称之为理发师悖论。这个悖论是由一个叫做伯特兰·亚瑟·威廉·罗素（Bertrand Arthur William Russell）的人提出来的，整个悖论是长这个样子的。

在一个村庄里面，有一个理发师。这个理发师给自己立下了一个规矩，那就是一定要给，也只会给那些不会自己剪头发的人剪头发。这话有点绕，那么我再说一次，在一个村庄里面，有一个理发师。他有一个规矩，那就是一定要给，也只会给那些不会自己剪头发的人剪头发。好了，那么问题来了，请问这个理发师，应不应该给自己剪头发？

如果这个理发师给自己剪头发了，那么他就是属于那些会给自己剪头发的人。按照这个理发师的规矩，他就不应该给这种人（他自己）剪头发。但是，假如他不给自己剪头发，那么他就是属于那些不给自己剪头发的人。按照这个理发师的规矩，他就应该给这种人（他自己）剪头发。所以，这个理发师应该还是不应该给自己剪头发呢？感觉好像怎样都不对，逻辑怎么绕都会有矛盾，所以此题无解。这就是出名的理发师悖论。

然而，罗素悖论比这个理发师悖论复杂得多，应该说数学学术上正规得多。罗素悖论是一个探讨数学集合论概念的一个悖论。正式的罗素悖论是这么说的，假设有一个性质P，并根据这个性质成立出一个函数P(x)，这个函数中的自变量要有一个特性，那就是。将所有满足这个性质P的元素集合成一个集合A，这个集合A的结构式就会是这么写的：。好了，现在请问，是否成立。

好了，以上这个正式版的罗素悖论听得好像有一点晕，不过如果用一个场景来描述的话，就好像刚才所说的理发师悖论一样。讲了这么多这个罗素悖论，那么这个问题的解答究竟是什么呢？其实，罗素提出了这个悖论之后，自己就给出了一套很好的公理来解决这个悖论。这个公理就是，要有更合理的集合定义，要把“集合”以及“集合的集合”给区分开来。也就是说，首先第一层集合，是把所有东西都聚集起来的，这些东西们都不是集合，我们可以把他叫做元素。然后第二层就是再把所有集合都聚集起来，形成了的就是“集合的集合”，你可以把它叫做大集合。之后再把所有的大集合聚集起来，形成了“大集合的集合”，你可以把它叫做超大集合。然后就按照这个模式继续以此类推下去，只要定义好了之后，就可以很好的避免了罗素悖论。所以，回到我们一开始的理发师悖论那个问题。这理发师应不应该给自己剪头发，就没有了回答的必要，因为这个理发师不属于他说的所有人里面，他本身就不是和其他的人属于同一个层次的。村里的其他人都是元素，唯独这个理发师本身就是一个集合。所以不可以将理发师放在同一个层次。

今天给大家说了这个有点头晕，有点绕的数学集合论概念。除了是因为这个悖论确实很有趣之外，也是要和大家说明一个道理。我们现实生活中很多定义都是模糊不清的，这些模糊不清的定义都会带来很麻烦的误会和后果。如果你清楚了罗素悖论这个想法，你就会区分层次，并且再重新定义每个层次的不同。这样一来，很多事情都能变得更加的清楚，也就减少了误会和麻烦。但是这中间更重要的是，要懂得将你的定义说明白给别人知道，也要确保你明白其他人心目中的层次定义，做到互相没有误会。

今天要问大家的问题就是，你还知道什么有趣的悖论例子吗？欢迎在下方的留言区留言，和我分享讨论吧。

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