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今天我们继续来聊贝叶斯定理，昨天我和大家聊了一个关于贝叶斯定理用在生活上的例子，就是将看到新的证据，作为调整自己预测概率的办法。但是，或许这个计程车肇事的例子，对这个解释并不太有冲击，所以今天我会用另一个例子来和你解释这个贝叶斯定理怎么在收集证据之后调整自己的预测。
这个例子是说，这个世界有一种很可怕的病，我们可以假设就是目前肆虐全球的新冠肺炎病毒，不过为了避免敏感，和等下提到的数据和真实世界的数据不同，所以就不要举新冠肺炎病毒的例子了。好，现在这个世界很可怕的病，全世界罹患这个疾病的概率是0.1%。这个病的患病率不高，所以其实并没有那么可怕，更好的一件事情是，我们人类已经发明了检测人们是否有患上这种疾病的方法，这个检测方法的准确率高达99%。好了，前情提要说完了，简单总结一下，疾病的患病率是0.1%，检测是否患上这个疾病的准确率为99%。那么问题来了，假如小明今天去进行检测，发现到检测出来的结果是阳性的，那么请问小明患上这个疾病的概率是多少呢？
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| 病毒检测问题 图片来源：http://www.hunan.gov.cn/topic/fkxxgzbd/bdfkyfzs/202002/t20200201_11167113.html |
在听过了那么多期的贝叶斯定理之后，我相信你不再会简单的回答99%。而是会用这个贝叶斯公式去计算。下方显示的，就是计算这个患病率的方法。其中+代表的是检测阳性，Y代表罹患疾病，N代表没有罹患疾病。把数字代入进公式的话，计算出来的结果是9%。没错，虽然检测的准确率高达99%，但是小明检测出阳性不代表小明一定患上疾病，相反，小明患上了疾病的概率是只有区区的9%。
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| 病毒检测问题的计算过程 图片来源：自制 |
如果对你来说还是有点迷惑的话，你可以用这样的比喻来思考。我们选出1000个人出来。按照发病率0.1%来讲的话，这1000个人里面，是只有一个人罹患疾病。可是当我们把这1000个人送去做检测的话，这999个健康的人里面会有1%的人误诊，换句话说就是，有10个人被检测到阳性。所以把这10个人拿出来，加上那个患有疾病的人，总共11个人里面，只有1个人才是真正的患有疾病，所以说这小明患上疾病的概率是不是就是11分之1，也就是9%。
但是，假如小明今天再次做多一次检测，结果还是阳性的话，那么这时候P(Y)就不再是0.1%，而是9%了。重新代入进去计算的话，得到的结果是91%。虽然距离99%还是有一定的距离，但是我们基本上可以认为小明有病的概率大大的提升。
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| 检测两次都是阳性的计算 图片来源：自制 |
其实，这也就是为什么我们的新冠肺炎疫情的检测，是需要进行两次的。一次不怎么准确的快速筛检，得知是阳性之后，是需要再进行第二次的检测才能确实。另外，检测到阴性也不代表你一定就是安全的，你可以用贝叶斯公式计算一下，哪怕这个检测结果是阴性，你患有疾病的概率是多少。
最后要问大家的问题就是，对整个贝叶斯定理的解释，你得到了什么样的启发呢？欢迎在下方的留言区留言，和我分享讨论吧。
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天地海 著
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