每天都进步: 每天都进步#750 贝叶斯定理（五）再找多一个目击证人

2022年1月19日

每天都进步#750 贝叶斯定理（五）再找多一个目击证人

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今天我们继续来聊贝叶斯定理。昨天我们说到了贝叶斯定理的一个在生活上的应用，用新的证据来调整你的概率预测。要解释这个问题，我们重新问了这个肇事计程车的问题。首先，让我们简单快速的看过整个问题的数据。一个城市里面，有15%的计程车是蓝色的。在一次撞后逃事件中，有目击证人说他看到肇事计程车的颜色是蓝色的，这位目击证人看对颜色的概率是80%。这个问题问的是，肇事计程车是蓝色的概率是多少。这问题很多人会答错的原因是忽略了基础概率，而将之计算进去之后，我们在之前的节目里面计算出来的答案是41%，准确点讲是0.4138。

之后呢，我就说了一个现象，如果今天你再去寻找多一个目击证人，他也告诉你肇事计程车是蓝色的，他看对的概率也是80%。那么这时候，你就可以因为这个新的证据，调整肇事计程车是蓝色的概率了。具体来讲就是，在贝叶斯定理的公式里面，要将先验概率替换掉。换句话说就是，这个公式里面的P(B)不再是整个城市里面的蓝色计程车的数量0.15，而是已经变成了我们之前算到的0.4138，也就是在第一个目击证人说了之后，肇事计程车是蓝色的概率。因为现在已经采集过了第一个目击证人的说法，那么这时候计程车是蓝色的概率不再是整个大环境的基础概率，而是经过了计算之后，纳入第一个目击证人的证词之后的考量的概率。也就是我们之前计算的0.4138。

多一个目击证人的计算方式
图片来源：自制

这样一来，计算出来的答案就是0.7385，也就是肇事计程车是蓝色的概率变成了74%。虽然这个概率依然不像目击证人的判断率80%那么高，但是也总比之前的41%高了。而这就是我要说明的现象，在每一个新证据出现之后，根据这个证据的结果，调整之前的判断的概率。

所以，如果你今天无法判断股票的价格在未来会不会涨，那么你就去收集证据。你可能会收集到各种各样的证据，但是千万不要只筛选自己想要看的证据出来，比如说不要只看利多而忽略利空。然后，根据这些证据来调整自己对股价的期待。比如找到一个最新季报说公司的运营很好，那么就把砝码加在利多这一边，提高未来股价会涨的概率。然后又找到公司的老板身体不好，可能提早退休然后公司还没有决定接班人的消息，那么就把砝码加在利空这边，降低未来股价会涨的概率。

这样在有利证据出现的时候提高一点点概率，不利证据出现的时候降低一点点概率的做法，会比你在一听到利好的消息之后马上判断说他会怎样怎样，在听到不利的消息之后又马上完全改观说原来是怎样怎样好多了。而这，无疑正是贝叶斯定理用在我们生活上最重要的一个功能。