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今天我们继续来聊博弈论。今天我们来聊的，是除了囚徒困境，和智猪博弈之外的另外一个博弈模型，这个模型也是很有趣的，叫做赌便士（Matching Pennies）。这是一个赌局，赌局是这样子开场的，有一个美女，走向了一个绅士搭讪，说：“我们来玩一个游戏，我们各自拿出一枚便士，（便士是英国一分钱的意思，后来很多国家也使用叫一分钱做penny）选择要正面还是反面，然后一起亮出来。如果两枚便士都是正面或反面的话，那么我就让你拿走我的便士，如果这两枚便士一正一反的话，那么我就拿走你的便士，怎么样，帅哥，要玩吗？”这时候，如果你是这位绅士的话，你会不会玩这个游戏。
我们来看这个游戏的收益矩阵，你会发现到在这个游戏之中，没有纳什均衡。对绅士来说赢钱的状况就是对美女来说不利的，她要改变的，所以她一定会改变策略。至于对美女赢钱的状况来说呢，对绅士来说改变也是有利可图的，他也会改变。于是，纳什均衡无法成立。那么这时候，我们转到用概率来考虑这个游戏的状况。如果是这样子来说的话，绅士获胜的概率是多少呢？期望值是正的还是负的呢？按照整个游戏只有四种情况来考虑的话，这个游戏有两种情况是绅士获胜，两种情况是美女获胜，收益与损失是一样的，所以从数学的角度来说，期望值为0。这代表了玩这个游戏基本上不会赚钱，也不会亏钱。所以，看在美女的份上，就一定要选择玩这个游戏了。
说了这么多，我的意思就是这个赌便士的游戏是一个公平游戏，没什么好聊的嘛。那么为什么开一集节目来说呢？这是因为，这个赌便士的游戏有一个不一样的变种版本。还是一样美女来搭讪绅士，还是一样各自选一枚硬币，决定要正面还是反面。不过，这时候的赌局变成，如果两枚硬币都是正面的话，绅士赢得3块钱，如果两枚硬币都是反面的话，绅士赢得1块钱。反之如果两枚硬币一正一反的话，美女赢得两块钱。这个收益矩阵变成了这样。好了，问题来了，撇开绅士追美女这个情节，这个游戏究竟是不是一个公平的游戏？
如果你觉得，这个游戏和之前那个公平的赌便士游戏差不多，只不过是从同样收益，变成了两个正面多一点钱，两个反面少一点钱。总和仍然还是一样的，获胜的概率也仍然还是一样的吧，期望值也仍然还是一样的吧。如果你这么想的话，那么就恭喜你，被美女设计的套路给骗了。这个游戏绝对不是一个公平的游戏，相反，身为美女的她，是有方法骗你的钱的。
让我们来计算期望值，假设美女要赢得最多的钱，那么她要设计出一个期望值最大的策略，就假设她出正面的概率为x，那么这代表了她出反面的概率为1-x。所谓的期望值最大，自然是要对手无论出正面，或者是反面的时候，收益都是一样的，否则，绅士只要改变了正反的概率，就会让美女从赚钱变亏钱。因此，当绅士出正面的时候，美女的期望值是-3x+2(1-x)，当绅士出反面的时候，美女的期望值是2x+(-1)(1-x)。让这两个期望值相等，这是一个简单的一元一次方程式，解开得到x=3/8，将x=3/8代入美女的期望值的时候，你会算到是1/8。算式如下：
也就是说，只要美女采用出三次正面，五次反面的策略和话，那么你就会以每一局输1/8元的代价在玩这一场游戏。所以，为了美女的青睐，用每局1/8元的代价来玩游戏，值得吗？站在数学公平的角度来说，这个赌局不公平。但是站在绅士的角度来说，只不过是每局1/8元，就可以博美女一笑，这个代价似乎不高，还可以接受。
那么，这个博弈论的结论可以用在现实生活中吗？答案是可以的。根据百度百科的解释，这个赌便士的模型，牵涉到了金融市场定价中很重要的一个模型，那就是定价权重模型了。至于这个定价权重模型的运作原理和怎么运用博弈论，这个百度百科就没有回答了。不过我觉得，哪怕他深入的讲解了，我还是会有很大的概率看不懂的。但是呢，这个博弈论的模型给我的启发就是，一些看似公平的赌局，其实是不公平的。只是看你是否懂得怎么算出期望值，怎么看穿这个局罢了。
最后要问大家的问题就是，你还知道哪一些看似公平的赌局，但是其实是不公平的吗？欢迎在下方的留言区留言，和我分享讨论吧。
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天地海 著
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