2021年11月9日

每天都进步#679 巴菲特哲学(五)别人恐惧时我贪婪

 

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今天我们继续来聊巴菲特的哲学。我们已经聊过了巴菲特的两个哲学理念,第一个是雪球理论,我们的人生就好像滚雪球,滚得越大就越成功。而要让雪球越滚越大,有两个很重要的因素,足够长的坡道和拥有充足的雪量。至于我们聊的第二个巴菲特的哲学理念,则是独立与自由这一个奢侈品,尤其是在关系中依然能够独立,这种特质无疑会让你的生命过得更加的幸福。而要在关系中拥有独立而且自由的奢侈品的话,你需要拥有的,是清晰而且坚定的心理界限。今天呢,我们来聊第三个巴菲特的哲学理念,也是我们大家基本上都听过的这一句话,别人恐惧时我贪婪,别人贪婪时我恐惧。

其实这一句话是很出名的,出名到了,你估计应该听过不止一个人说过。至于它的意思,很直白明了,很容易理解,无非就是在投资的时候,你所采取的行动,要与市场的氛围相反。当市场大多数人都在恐惧的时候,也就是都在抛售着股票的时候,你要很贪婪的去购买。而当大多数人都在贪婪的购买的时候,你要懂得恐惧,你要卖出你手上持有的股票。

这一句话所引申出来的理念,有很多值得探讨的地方,因为它不是那么简单的市场过热时你出售,市场过冷时你购买罢了。这句话里面,至少有三个值得继续探讨的地方。首先我们来谈第一个,在别人恐惧时,你是否真的能贪婪,你有没有考虑过心态这一个问题。没错,当大多数人在恐惧的时候,就是在出售,而大多数人出售的话,会造成股票的市场价格下跌,那么这个价格急速下跌的时候,你是否承担得起这种心理压力。你会不会害怕这股价一直往下杀去停不下来,你会不会担心你辛辛苦苦赚来的血汗钱在金融市场里面灰飞烟灭。这些心态,无疑就是会造成大多数人恐慌的原因。在这样的情况下,你真的有信心,让自己变得贪婪?要应对这种恐慌的心态,靠着心理素质扛过去,根本就不是一件容易的事情。

那么,要怎么处理这种心态,要怎么真正的做到别人恐惧时我贪婪。答案是,你是否对这个投资标的,或者说股票有着清楚的认知。这清楚认知的意思是,对于这股票的价值到底是什么,造成这股票价格下跌的原因会不会对它的价值产生影响。如果你回答不到这两个问题,那么你就只能落入别人的这个组别里面,成为恐惧的一份子。唯有在清楚的知道了这股票的价值,并且确定造成股票价格下跌的原因不会对它的价值产生影响的时候,你才会对这股票拥有信心,这信心才是能够让你逆势操作,在别人都恐惧卖出的时候,你可以贪婪的买入。

但是,要另外很小心的事情,如果这个股票价格下跌的原因,是因为它的价值受到了影响,那么这时候千万不要眷恋这句别人恐惧时我贪婪的迷音,要果断的认赔杀出。因为影响一个股票价格长期走势的,不是什么新闻,不是什么庄家资金的流动,而是这股票背后的公司所拥有的价值。

但是,要做好这个操作,有一个很重要的前提,那就是你对于这公司的价值是清楚知道的,还有,你也清楚的知道为什么这股票价格会下跌的原因,为什么这股票会引起大部分人的恐慌而抛售。这无疑是最困难的一个环节,毕竟,虽然现在已经是网络资讯的时代,我们要获取一家公司的资讯并没有那么的难,但是一旦你不是身历其境,你根本谈不上对这公司有着全盘的认识与了解。有没有可能引起市场恐慌的原因是因为内部人士知道一些你根本不知道的资讯,这资讯是真正的影响整个公司价值乃至于整个行业的价值的资讯。但是,你却没有接触到,你根本不知道,所以你还抱持着天真的幻想认为这公司的价值根本不变,所以价格下跌是一个很好的买入时期。

那么,怎么办?老实说,如果我克服到这个问题的话,我在投资领域里面的绩效早就很好到可以被叫做股神了。因为这个问题是连很多的股神都无法解决的。既然无法正面的解决这个问题,我们能做的,就只有控制好风险。所谓的风险管控,自然是有一套策略,让你在价格浮动的时候知道应该怎么办,以及一旦你的判断错误的时候,你懂得承认错误并且认赔。而这个判断错误,并不是由股票价格来决定的,而是由你看到的价值来决定的。最后,只用闲钱投资,不要借钱投资,这样一来哪怕你判断错误而亏损,也不至于影响到你的人生。

今天的篇幅用完了,明天再来继续和大家聊剩下的其他可以探讨的地方。

最后要问大家的问题就是,别人恐惧时我贪婪,对于这句话你是怎么解读的呢?欢迎在下方的留言区留言,和我分享讨论吧。

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天地海  著               

2021年11月8日

每天都进步#678 巴菲特哲学(四)心理界限的设定

 

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今天我们继续来聊昨天还没结束的课题。昨天我们说到了,根据巴菲特的一次专访,他说人生最奢侈的享受,不是什么豪宅跑车,而是拥有一个独立的人生,可以自由的选择要与谁交往,不管这一个人是生意上的公事关系,还是私人生活上的关系,都可以自由的选择要怎么交往。这种奢侈品,无疑就是在映射着阿德勒说的那个,所有的问题都是人际关系的问题,而一旦你可以独立的掌握交往的自由这一个权力,无疑可以消除人际关系的问题,而这也代表了你的人生将不会遇到烦恼了,这难道不是一个奢侈品吗?

之后呢,昨天节目的尾声,我们说了,要做到这一点,重点不是在于你拥有多少钱和多少权力,而是在于,你是否拥有一个清晰的心理界限,并且做到让所有人都知道你的界限。那么,要怎么让自己的界限清晰,要怎么让别人也清楚你自己的界限呢?这就是今天这集的内容,今天我将会和你分享三个步骤,来帮助你设立心理界限。

第一个步骤是,先关注在事实上面,之后才来注意感觉是什么。很多的人界限把握得不清楚的原因,就在于他们大多数先关注的是感觉,而不是事实。很多的人都是因为感觉不对,所以不喜欢,再然后才来找事实。这种想法其实会让你活得很辛苦,因为如果你让感觉,或者说情绪走在前面的话,你的情绪其实是一坨的。这里面会有丰满的各种各样的情绪参杂在一起,正面的情绪有兴奋、高兴、激动、紧张等等的情绪,混杂在一起很有可能会让你被蒙蔽了眼睛,从而看不到明显的事实和陷阱。至于负面的情绪就更加是如此了,伤心、生气、内疚、羞愧等等一堆的负面情绪混杂在一起的时候,你只会有一种痛苦的感觉,想要逃离的感觉。但是却又往往因为这些那些现实上的问题让你没有办法下定决心离开一段关系,像巴菲特似的做到说不要交往就不要交往。又或者是,带着这样的一坨情绪,想要进行所谓的沟通,结果就是还没有说到两句话,就引爆了某个地雷,从而大家吵了起来。这样只是让你的心越来越累而已。所以,我们要先关注事实,而不是让情绪走在前面。因为事实,是具体的一条一条的事件,这样会让你更加容易的处理。

在你知道了自己要先关注事实,之后才来看自己的情绪之后,你就可以开始第二个步骤,拿出一张纸和一支笔,好好的把所有你遇到的事实写下来。注意,是用纸笔,而不是用电脑或手机打字,也不是单纯的在脑子里面过一遍就好的情况。这原因是因为,当我们拿起笔在纸上书写的时候,是有意的放慢自己的思绪,同时也是在梳理着自己的情绪,最后你才可能一条一条的将你遇到的事实写下来。这才能让你越来越清晰的逐步看到自己的状况,也让你越来越清楚自己的界限到底在哪里,卡住你的事情究竟是什么。电脑或电话打字,虽然很快,但是却起不到同样的效果。更别说只是在脑子里想一遍,或者是找个朋友倾述就想要厘清你所经历的事实了。很有可能你这样子再怎么努力,你的脑海里面依然还是一坨的。

在你把所有的事实列出来之后,你就可以开始进行第三步了,观察这张表单,将让你不舒服,或者不高兴的事实标记出来,并且认领其中的情绪。所谓的认领情绪就是,承认这件事给你造成了压力,让你产生了负面的情绪。再然后就是要知道究竟让你产生负面情绪的本质是什么。比如,你可能因为最近老板一直要求你加班,从而让你觉得非常的压力。可是和你老板在沟通的时候,老板却说忍受不了的话,就别干了。这样的沟通无疑是让你恼火的,然而,当你梳理一遍之后,你可能会发现到,让你情绪不好的事实,并不是老板所说的话,而是你需要加班这一个事实。但是,为什么加班会让你有压力呢?原来,这是因为一旦你加班之后,你的下班时间就变得不稳定,从而导致了你没有办法和女朋友或者是男朋友或者是伴侣享受私人的时间。因此,你的问题是私交需求,或者说亲密需求没有办法被满足,而不是因为加班导致的。一旦你认清了这个事实和情绪之后,你接下来可以采取的行动就多了。比如,你可以和老板商量,与其你在最后的时刻加班,不如你提早到办公室解决问题。这样你即可以帮助公司度过难关,完成自己该完成的工作,也可以在放工之后好好的和自己的伴侣享受私人的生活。

最后总结一下,我们可以用三个步骤来让自己的心理界限变得更加的清晰。第一步是认清先关注事实,最后才来看情绪的重要性。再来第二步是用纸笔将你遇到的事实写下来。最后一步是认领情绪,在每个让你不舒服的事实后面找到引起你情绪的原因。

最后要问大家的问题就是,逃避与面对,都是需要花相同的精力的,那么你是要选择面对,还是选择逃避呢?欢迎在下方的留言区留言,和我分享讨论吧。

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天地海  著              

2021年11月7日

每天都进步#677 巴菲特哲学(三)独立与自由

 

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今天我们继续巴菲特的哲学。昨天我们说到了,巴菲特在最近,也就是2021年的7月份接受了一次专访,在这专访里面,他说出了这样的一番话。他说,人生最好的奢侈品,是独立,可以自由的选择要与谁交往。无论是在生意上的来往,或者是个人私生活上的交往,都可以独立自由的选择。这种奢侈品,比25个房间的豪宅或者是6台车来得更重要。而这种奢侈品,巴菲特已经享受了60年。

巴菲特的肖像
图片来源:由Mark Hirschey - Work of Mark Hirschey,CC BY-SA 2.0,https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2581999

没错,一种可以在人际关系里面独立而且自由的选择要与谁交往,是一种很幸福的奢侈品。我们可以不用浪费任何的时间和情绪去和我们不喜欢的人交往。时间和情绪,对于有钱人来说更加是一种宝贵的资源。能够将时间和情绪这种宝贵的资源用在对的人身上,无疑是一种幸福,更是一种奢侈。

你试想想看,如果你被逼着和不喜欢的人交往,你通常用的字眼是应酬。这些应酬是不是会让你有一种身心俱疲的感觉,把时间浪费了不说,还要花时间来休息。这样一来一回的,你可以用在高效率产出的时间自然而然的就变少了很多。这就是恐怖的时间成本。至于情绪成本,自然是你在和自己不喜欢的人相处的时候,一方面要控制自己的情绪,另一方面却又会有绵绵不绝的负面情绪的产生。愤怒、恐惧、内疚、羞愧,等等这些负面情绪,有时候不止是在你面对着特定的人产生的,还很有可能会在你和那个人分开了之后,跟着你好一阵子的时间,给你的生活带来了压力。这就是情绪成本。

没错,无论是时间成本,还是情绪成本,对我们来说都是宝贵的资源,我们不应该随便把它浪费掉。可是你很有可能会说,巴菲特可以那么潇洒的说自己拥有这独立与自由是因为他拥有很多的钱。这些财富绝对足够他随便挥霍也没关系的地步,自然可以随心所欲的生活。然而我们不行啊,身为打工仔的你,哪怕再不喜欢你的老板,可以不应酬你老板吗?哪怕你就是一位老板,你可以看谁不顺眼就开除谁吗?或者是你可以不去维持那些很重要的关系,哪怕这些关系背后代表的人是你很讨厌的人吗?

恐怕答案都是否定的,所以我们才会那么的痛苦。因为我们感觉不到自己拥有这份独立和自由的奢侈品。然而,这并不是正确的想法。你试想想看,巴菲特说他已经享受了这个奢侈品60年的时间。60年前,巴菲特已经是一个大富豪了吗?他已经可以有钱到忽视一切让他不喜欢的事情了吗?巴菲特今年91岁,60年前,他就只是一个30多岁的青年小伙子。在他30岁左右的时候,正是他成立投资公司,独立承担投资公司的运作、投资决策的时候,在这种时候,他怎么可能一帆风顺,不会遇到那些牛鬼蛇神。那么,他又是怎样面对这些他生命之中的小人,或者他不愿意交往的人,同时还可以把他的投资公司做大,直到今天变成伯克希尔·哈撒韦这样的一个庞然大物呢?

其实,原因和他的投资理念,价值投资有很大的关系。在巴菲特的价值投资理念里面,他认为投资就是要用很好的价钱买下很好的公司。这理念之中最重要的就是要懂得怎么衡量一家公司的价值。所以,他在经过了多年的努力和学习,在自己的心中打造出了一把尺出来,用来评估公司的价值。这理念当然一样可以用在自己的生活之中,在生活之中也打造出一把尺,用来衡量与评估一件事情的价值,看看值不值得去做。关系的交往无疑也是可以这样子操作的。

没错,真正要让你拥有这个在关系中独立与自由的奢侈品,你需要的不是金钱或权力,而是心中的一把尺。这把尺就是你的心理界限,这把尺就是你的原则与坚持。只要你清楚的知道,什么是ok的,什么是不可以的,什么是允许妥协的。你就会知道,这个关系的交往到底会不会触碰到底线,你到底又要花费多少的时间和情绪在这段关系里面。只要超出了自己的底线,那么就要果断地认赔杀出,而不是一味的妥协。但是如果你不知道的自己的界限,或者说没有将自己的界限表示出来的话,你就会很容易失去生命的主控权,很容易陷入一种两难的境地。到底是要选择跟随自己内心的声音走,还是要选择看起来对你生活有利可是却会伤害你时间和情绪的选项。

然而,我们虽然已经聊过了好几集的心理界限,但是这玩意根本不是那么好学的,也有很多的技巧与值得探讨的地方,所以明天,我们就来和大家分享其中一些帮助你建立自己心理界限的技巧。

最后要问大家的问题就是,你是否拥有着可以在关系里面独立与自由的这份奢侈品呢?欢迎在下方的留言区留言,和我分享讨论吧。

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天地海  著            

2021年11月6日

每天都进步#676 巴菲特哲学(二)巴菲特的奢侈品

 

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既然我们昨天说了巴菲特的雪球理论,今天我们就继续来研究巴菲特爷爷的其他一些精彩名言,或者说哲学理念。今天要和大家聊的,依然不是最出名的那句别人恐惧我贪婪,而是巴菲特最近才说出的一番话。

在今年的大约7月份的时候,就是大概三四个月前,巴菲特在一次专访里面说了这样的一番话。他说,他和查理·芒格在一起互相合作赚了很多钱,但是呢,他们真正最想要拥有的奢侈品却是,独立。巴菲特甚至还有进一步的解释,所谓的独立,就是可以在日常生活中自由的选择交往的对象,这个日常生活,指的是无论是在生意上面,还是在个人的私生活上面,他都可以自由的选择要和谁交往,不要和谁交往。对他而言,这是真正的奢侈品,而他享受这个奢侈品,已经有了60年的时间。

在第一次听到巴菲特这一番话的时候,我关注到的重点,不是独立,而是自由。对巴菲特而言,他把可以选择和谁交往的权力定义为独立。但是,对我而言,这一种权力与其说他是独立,不如说是自由。我们时常说的,人生而自由,我们要追求自由,我们也拥有追求自由的权力。但是,到底什么是自由?只是单纯的你想要做什么就可以做什么吗?似乎是这样的,大部分的人都认为是这样的。于是,政治家们,或者是革命先驱们,就把自由放在了方方面面,并且付出了很多的心血来争取全社会都拥有这种自由。比如言论自由,每一个人都可以自由的想说什么就说什么。比如政治自由,每一个人都可以拥有自由选择他认为更好的政治理念的权利。比如宗教自由,每一个人都可以选择自己想要的宗教,也拥有随时转换宗教的权力。

这些先贤们的努力没有白费,我们现在的生活,基本上都拥有了以上所说的这些自由。但是也仅此而已,再更进一步的自由,似乎就是我们要自己去争取了。这更进一步的自由是什么?职业自由、时间自由、财务自由,这些就是我所认为的更进一步的自由。你可以随时喜欢选择什么职业都可以,你可以选择要怎么支配你的时间,你甚至可以选择要怎么花你所拥有的钱。这些自由通通都指向同样的一个意思,你想要怎样都可以。

但是,实际上是真的这样子吗?我们真的可以生活得随心所欲吗?当然不是,为了所谓的想要自由的支配自己的时间玩游戏,就选择不去工作,然后期待别人白白的给我们钱养活我们,甚至是当一个啃老族。我们更不可能为了所谓的言论自由,就在网络上面胡言乱语,散播谣言,甚至是造成别人名誉损失的诽谤和谩骂和攻击。没错,言而总之,自由是拥有一个底线的,也是拥有一个前提的,这底线和前提是责任。你只有在负担得起责任的情况下,你才拥有所谓自由的权力。

巴菲特,就给了我们这个责任的另一个解释,独立。我们可以独立起来,我们可以自己做出任何我们想要做的决定,并且为之承担任何一切会引发的结果。像要自由的时间,不想要工作,那么你要做到不去工作也可以有足够的收入来维持生活。这个收入不是来源于别人的施舍,而是来源于自己之前的努力,打造出来的被动收入的系统。虽然我在之前有强调过,为了不想工作而投资是很危险的想法,你很容易因此采取过激的手段从而导致你最终投资失利。哪怕你成功不再需要工作,你也会因为失去了生活的重心而失去了生活的意义,从而变得不再幸福。

有趣的是,巴菲特的那一番话,不止是给了我对于自由和独立的启发,还给了我另一个可以去努力的方向,对于关系的自由。注意巴菲特说的内容,他想要独立的对象,是可以自己自由的选择和谁交往,无论是在生意上面还是在个人的私生活上面,都可以自由地选择要和谁交往。

阿德勒说过,人的一切烦恼都是来自于关系的烦恼。如果你强大到了可以自由的选择关系,甚至已经独立到了可以为之负起任何的责任,那么你还会有什么烦恼呢?这就是巴菲特认为的奢侈品,也是我觉得一个幸福人生的模板。可以自由的选择要和谁交往都可以,不管是在公事上面,也就是在工作的时候,可以自由的选择你要和哪一位同事交往,甚至是可以自由的选择你要和哪一位老板交往。还是在私事上面,在你个人生活中可以自由的选择和哪一位朋友交往,和哪一位伴侣交往。这样的生活,是不是真的很幸福?但是这样的生活,是不是你想要就可以得到的呢?还是你需要付出一定的代价来得到?如果需要付出代价,需要努力才可以获得这种奢侈品,那么你需要怎么努力呢?

阿德勒的肖像
Alfred Adler
图片来源:由德语维基百科的Ixitixel - http://www.sonoma.edu/psychology/psychart.htm A Public Domain Library of Famous Psychologists, Sonoma University,公有领域,https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=6381164

这一些问题并不容易回答,而今天的篇幅用完了,所以我们明天继续聊。

最后要问大家的问题就是,你认为你现在所拥有的自由是什么?所缺乏的自由又是什么呢?欢迎在下方的留言区留言,和我分享讨论吧。

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天地海  著             

2021年11月5日

每天都进步#675 巴菲特哲学(一)雪球理论

 

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在投资领域里面,有一个人我们是一定要认识的,这一个人的名字叫做巴菲特(Warren Buffett)。在巴菲特众多的投资哲学里面,最出名的一句话莫过于:“别人恐惧时我贪婪,别人贪婪时我恐惧。”但是,这一句话不是我们今天要聊的内容,我们今天要聊的,是巴菲特的另外一句名言,也是他投资哲学之中最重要的一个观念。那就是这一句话:“人生就像是滚雪球,影响雪球大小的因素有二,够长的坡道和足够的雪量。”虽然这一句话,巴菲特是用人生来形容的,但是大部分的人,都把这个人生换成了投资。没错,投资也是如此,投资也好像在滚雪球,只要找到够长的坡道以及足够的雪量,我们就可以轻松的滚出很大很圆的雪球了。甚至,如果这个长长的坡道有高度的话,雪球还可以自己滚下去,我们要做的事情就只有,在刚开始的时候付出心力去堆,堆好了之后就用力一推,雪球就可以自己滚了,而且还会越滚越大颗。

巴菲特的肖像
图片来源:由Mark Hirschey - Work of Mark Hirschey,CC BY-SA 2.0,https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2581999

这就是巴菲特出名的雪球理论。这里的坡道,形容的是时间的效益,是复利在时间的累积之下能够产生的巨大效果。而足够的雪量,代表的当然就是能够让人获利的投资标的。在投资的领域上面,信奉巴菲特这一句话的人,大有人在。这一句话说的就是价值投资的一个操作理念,首先找到一处适合的山坡,这等于找出一家适合的公司。适合的山坡指的是要拥有这个雪球理论的两个条件,够长的坡度和足够的雪量,代表着的就是这公司拥有长远而且足够的价值,这个价值不是股票市场上波动的价格,而是指这公司盈利的能力以及未来的盈收可以持续且快速增长的能力。在找到了这样的山坡之后,就开始堆雪球,然后开始滚雪球,就可以越滚越大了。这等于,在找到了这样的公司以后,就开始持续的投入,持续的持有,然后持续的享受着公司成长所带来的盈利。

虽然雪球理论代表了巴菲特的投资理念,但是请你注意巴菲特的原话。他是说,人生就好像滚雪球一样,而不是说投资就好像滚雪球一样。没错,巴菲特在说这句话的时候,映射的对象是人生,而不是投资。换句话说就是,他认为我们人生如果要获得成功的话,也是要好像滚雪球一样,找到一个足够长的坡度和拥有足够雪量的山坡。山坡指的是你要投身进入的行业,它的长度指的当然是这个行业未来的发展,而雪量指的就是你本身在这个行业里面的核心竞争力。

没错,行业未来的发展和你在这个行业之中所拥有的核心竞争力,两者缺一不可。你想想看,假如你拥有很强的实力,可是你从事的领域却是一个夕阳产业。比如你是一个很厉害的CD光碟制作的工程师,你拥有很厉害的技术,可以制造出成本很低,性能很好的CD出来。可是,你看看CD的历史,在火红了大约十年之后,这CD就也没有人使用了,别说使用了,现在估计已经没有人知道CD是什么东西了。这就是一个拥有雪量但是没有长度的山坡,雪球注定滚不大。

CD 光盘
图片来源:CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=10659

再来,如果你所从事的行业,未来的前景很好,在至少几十年的时间里面都可以长青长虹,可是,你在这个行业里面却没有核心竞争力。这就好像是一个拥有很长但是却没有什么雪量的山坡。雪球虽然可以滚得起来,可是滚着滚着,可能就会融化掉,可能就会碎裂掉,就是不太可能会越滚越大。没有实力的你,在一个很厉害的行业里面也是发挥不到的,也只是最终落到了一个被淘汰的局面。

不过,好消息是,核心竞争力是可以被培养的。如果你对于这个产业的领域有兴趣的话,你就会愿意付出心血来投入,付出精力和时间来学习。这种投入和学习,无疑就是让你核心竞争力上升的绝佳途径。这就好像哪怕一条没有足够雪量的山坡,在老天爷赏脸下了一场大雪之后,它拥有的雪量也会足够让你滚出一个不小的雪球。

讲到这里,就会让我想起我很常听到的一个网络用语:选择比努力更重要。这一句话,通常用来讽刺那些做错了选择之后,拼命努力也得不到成就的人。但是其实,这句话应该还要有下半句:没有努力,选择什么根本不重要。用在这个巴菲特的雪球理论来说,选择,就是让你选出一个拥有足够长坡道的山坡。而努力,就是在这山坡上制造雪,来让你可以堆雪球滚雪球。这个世界上能够获得成功的人,都一定同时具备了这两个条件,做对了选择,同时付出了努力,缺一不可。

最后要问大家的问题就是,你觉得你人生之中足够长度和雪量的山坡在哪里呢?欢迎在下方的留言区留言,和我分享讨论吧。

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天地海  著             

2021年11月4日

每天都进步#674 费马最后定理(七)最终的荣耀

 

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今天我们继续来聊费马最后定理。今天的这一集,应该是这个系列的最后一集了。先来再次说明什么是费马最后定理。这费马最后定理用今天的数学语言来说的话,就是在方程式x^n+y^n=z^n,当n是一个大于或等于3的正整数的时候,(x,y,z)没有整数解。这一个定理会出名的原因是因为,这是在费马死后才在他的遗物之中找到的一个定理,他写在了一本研究古代数学问题的《算术》这一本书里面,然后还说关于这个问题,他找到了一个绝佳的证明方法,可是因为书本的余白太少,所以他就不写了。结果,全世界的数学家都证明不出来,而要问费马也不可能让他从坟墓里跳出来回答,所以这问题就这样难倒了全世界的数学家整整300年。

把这个定理证明出来的数学家,是一个居住在美国的英国数学家,他的名字叫怀尔斯,Andrew John Wiles。昨天我们说到了,怀尔斯在1993年的时候证明到了这个费马最后定理之后,他就做了一个公开的演讲,全世界顶尖的数学家都来看这个演讲,看看怀尔斯到底是怎样把费马最后定理给证明出来的。这一件事情,成为了一个大新闻,不止是数学界的大新闻,连其他普通人都知道了这个消息,可以说是真正的轰动了全世界。

怀尔斯的肖像
图片来源:由Required text: "copyright C. J. Mozzochi, Princeton N.J",Attribution,https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2635913

不过,这个定理是不是真的被证明出来了不是怀尔斯办了一场演讲之后就算数的。所以在这个演讲结束之后,世界最高数学委员会就派了一组专员来检查这个证明是不是真的站得住脚。数学就是这样的一个领域,是对是错是很直接直白的,没有任何观点的存在,没有任何价值观凯旋的余地,不会有一些人觉得这样子是对的,可是另外一部分人却觉得这样子是错的。是非对错很明显,没有任何一个人有本事把错误的东西讲成是对的,或者是把正确的东西讲成是错的,差别就只是,你是否看得懂听得懂而已。这就是数学。

不过,这个最高数学委员会在检查这一份证明的时候,忽然发现到怀尔斯的证明过程有一个小错误。本来嘛,一整套严谨的证明过程之中有点小错误其实没什么关系,把它修改过来就可以了,荣誉还是要归功于这个人的。怀尔斯一开始也是这么认为的,所以就开始修改这一个小错误。可是这个小错误却越改越大。改动了这个部分之后,就发现到后面的下一个推导就出现问题。再修改之后,就连带的把一整个证明搞得一塌糊涂。

这代表了什么啊?这代表了怀尔斯的证明不是一个简单的修改就可以完事了的情况,他的证明根本一整个就是错的,是无效的。这事件给怀尔斯多么大的压力,因为他当时候就认为他的证明绝对没有问题,所以就到处得瑟,很多的媒体来采访他。再加上这个数学委员会的验证经历了八个月,而且是在第八个月的时候才发现到这个错误。这时候,全世界的外行人,已经把怀尔斯成功证明费马最后定理的消息广告天下了。还有杂志评定怀尔斯是全球最有魅力的人,把他和戴安娜王妃齐名摆在了一起,甚至还有男装品牌来找怀尔斯代言。在这些世俗界给予的荣誉里面,怀尔斯现在的心情不是兴奋,而是压力。你说这么高调的宣布自己证明了费马最后定理,全世界也已经几乎把这荣誉加在了他的身上,这时候才来说他的证明是错的,这得多丢人啊,怀尔斯要承受的压力到底有多大啊。事实上,怀尔斯已经几乎块崩溃了。

不过还好,皇天不负有心人,怀尔斯最终还是把这个费马最后定理给证明出来了。在怀尔斯的这个错误被发现到之后,他又用了一年半的时间来研究。在他研究的过程之中,他忽然发现到,把一个他以前丢弃不用的一个想法,结合到现在的研究成果来的话,不止可以把他的错误给修复掉,还会得到更加漂亮,更加严谨的证明过程。于是,1995年的时候,他把这个研究成果当成是他妻子的生日礼物送给他。于此同时,世界的数学委员会也承认了他的证明结果,难倒了全世界300年的费马最后定理,正式的宣布被解开了。

于是,这个怀尔斯获得了一切的荣誉和奖金。包括了之前提到的Paul Wolfskehl设立的奖金、由大英帝国颁发的皇家奖章、数学界的最高荣誉菲尔兹奖的特别奖等等。这个菲尔兹颁发特别奖的原因是因为,这个菲尔兹奖是只能颁发给40岁以下且做出了特别巨大贡献的人的。而当时候怀尔斯已经超过了40岁,所以没有资格领奖。可是费马定理的解决又特别了不起,所以一定要颁奖给他,所以只好弄了一个特别奖出来。

最后要做一个总结,费马最后定理的这个历史到底给了我什么启发,两个。第一,所有伟大事情的完成,都是需要由兴趣堆叠出来的。如果怀尔斯对数论没有兴趣,他是不可能花那么长的时间把费马最后定理给证明出来的。哪怕背后有着再多利益的推动也没有办法。第二,数学的知识和用途,或许就会发生在未来的某一刻。你现在觉得没有用的东西,或许会在你未来的哪一天给你很大很大的帮助。所以不要拒绝接受新事物,也不要拒绝接受新知识。

最后要问大家的问题就是,费马最后定理的历史,带给你的启发是什么呢?欢迎在下方的留言区留言,和我分享讨论吧。

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天地海  著             

2021年11月3日

每天都进步#673 费马最后定理(六)最终证明的人

 

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今天我们继续来聊费马最后定理。所谓的费马最后定理,是在费马死后,在他的笔记本里面发现到的这个定理。用现代的语言来叙述这个定理的话,就是这样子的,x^n+y^n=z^n,n是大于或等于3的正整数时,(x,y,z)没有整数解。这个定理,在一提出来之后,就难倒了全世界的数学家整整300年,直到一位名字叫做怀尔斯的英国数学家在1995年的时候,才将这个定理给证明出来。而今天,我们就要来聊这个怀尔斯的故事。

怀尔斯,全名叫Andrew John Wiles。他1953年的时候在英国出生,然后移居到了美国,所以有些人会误会他是美国数学家,但是其实他的国籍身份是英国人。不过嘛,这都不是重点,重点是他成功证明出了费马最后定理。有趣的是,这个怀尔斯在刚开始的时候根本不是在证明费马最后定理的,而是在研究椭圆曲线的过程之中,才惊觉原来自己的研究成果可以将费马最后定理给证明出来。

怀尔斯的肖像
Andrew John Wiles
图片来源:由Required text: "copyright C. J. Mozzochi, Princeton N.J",Attribution,https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2635913

怀尔斯的本意,是要证明谷山-志村定理的(Taniyama-Shimura Theorem),至于什么是谷山-志村定理,我不是很看得懂,因为它牵涉到很多很专业的术语,然后又牵涉到各种奇奇怪怪的叙述。反正,我就把维基百科上对于谷山-志村定理给放在荧幕上,你就看看这个定理到底在说什么吧。不过简单的引用一下老高的结论,他把谷山-志村定理总结为这么一句话:“所有的椭圆曲线和模型式都是一一对应的”。虽然还是不是很看得懂,不过这里总结出了两个很重要的重点,第一,这个谷山-志村定理牵涉到椭圆曲线。第二,这个谷山-志村定理牵涉到一一对应。换句话说就是如果这个谷山-志村定理被证明出来的话,可以运用它的一一对应的特性,解决很多其他的问题。

谷山-志村定理的叙述
图片来源:https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E5%B1%B1-%E5%BF%97%E6%9D%91%E5%AE%9A%E7%90%86

从名字来看,这个谷山-志村定理,应该就是由两位日本人提出来的定理,一个姓谷山,一个姓志村嘛。确实,这两位日本人的名字叫谷山丰和志村五郎。在刚开始的时候,这个谷山-志村定理只是一个猜想,还没有被证实。他们自己提出来的猜想,当然是想要自己证明的,可是这定理还没有证明成功的时候,谷山就自杀了。留下志村五郎一个人根本搞不定这个定理的证明,所以,这个定理就作为一个未被证实对错的猜想留了下来。

后来,一位德国的数学家,Gerhard Frey,通过反证法得出一个结论,如果谷山-志村定理是对的,那么费马最后定理就是对的。这一个发现确实很让人受到鼓舞,不过呢,谷山-志村定理到底是不是对的还是一样没有被证明出来啊。让我们把话题拉回到怀尔斯这边,怀尔斯在刚开始的时候,也是在证明这个谷山-志村定理,不过,这个工作并不容易完成。于是,怀尔斯就想说,不需要完整证明整个谷山-志村定理,我可以先试试看能不能把这个谷山-志村定理和费马最后定理有关联的部分先证明出来。结果,这一个研究花了他七年的时间。

Gerhard Frey 的肖像
图片来源:By Schmid, Renate - https://opc.mfo.de/detail?photo_id=7141, CC BY-SA 2.0 de, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=18112796

我们在开头的时候就说过,怀尔斯是一个居住在美国的英国人。那么他为什么要居住在美国呢?因为他是一位美国普林斯敦大学的教授,工作需要,所以他就住在美国。所以,这怀尔斯并不是全职的数学家,他也有教学工作需要完成的。因此,对于这个谷山-志村定理或者说费马最后定理的证明,只好在业余的时间来进行。经过了七年的时间之后,在1993年的时候,他终于把这个费马最后定理给证明出来了。

证明出来之后他当然很高兴,毕竟这费马最后定理可是整整300年没有人成功证明出来的。然后呢,怀尔斯就在想,要怎样把这个成果给发表出来。于是他决定用演讲的方式来解说,他就在普林斯顿大学做了一个公告,说几天之后我就要办一个关于数学的演讲,有兴趣的人就来听听看吧。至于这演讲是关于什么的?保密,先不说,你们来听听看就知道了。

其实,大家都知道怀尔斯最近一段时间都神神秘秘的,好像在搞什么高大上的东西,难道他的研究有成果了?让我们来听听看他说什么好了。于是,这个演讲的第一天,就吸引了大量的普林斯顿大学的数学爱好者们,都想要来听听看怀尔斯究竟要说什么。结果这一听下来,感觉到难道是谷山-志村定理被怀尔斯证明出来了吗?于是,更多的人在第二天的时候来听怀尔斯的演讲了。这时候,参与怀尔斯演讲的人的素质就更高了,他们听下听下,就听出了不一样的味道。怀尔斯的这个演讲,似乎不是在证明谷山-志村定理,而是在证明费马最后定理。结果,到了第三天的时候,全世界顶尖的数学家都来了。毕竟时间已经来到了1993年,我们的世界已经有了完善的电话系统,甚至有了初步的网络。因此,在几个小时里面把消息传遍整个世界,再经过半天的时间让这些数学家搭飞机来到普林斯顿大学,并非不可能。

故事还没有说完,可是篇幅却用完了,所以欲知后事如何,请留守明天的节目。

最后要问大家的问题就是,你是否还可以找到其他用一一对应或者是反证法得出来的理论或者是经验呢?欢迎在下方的留言区留言,和我分享讨论吧。

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天地海  著            

2021年11月2日

每天都进步#672 费马最后定理(五)让这定理大火的原因

 

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今天我们继续来聊费马最后定理。这几天我们一直在说费马最后定理,所谓的费马最后定理是这样的,x^n+y^n=z^n,当n是大于2的正整数时,(x,y,z)没有整数解。而这定理最好玩的地方是,费马在他的笔记本里面写下这个定理之后,就说她已经找到了一个绝佳的证明的方法,只不过余白不够,所以就不写了。这样的一个定理,难倒了当时候几乎所有出名的数学家。每一位数学家都尝试证明它,可是却证明不出来。接下来,这故事就来到了我们昨天所说的,法国女性数学家热尔曼就认为,费马最后定理的证明,不应该是这样一个又一个数字慢慢的证明,而是应该要证明就证明一堆的数字,从而可以直接的推断出整个公式的正确性。这个体已得到了拉梅和柯西的支持,于是,拉美和柯西就各自用几乎一样的方法,把费马最后定理给证明出来了。然而,这个证明却被德国数学家库莫尔否决了,因为他找到了这个证明过程之中的漏洞和错误。同时,库莫尔还宣称,目前的数学工具是不足以证明费马最后定理的。于是,在这样的背景下,数学史上迎来了光辉的一页,因为有很多的理论与方法得到证实。但是与此同时,它也迎来了黑暗的一面,因为费马最后定理的证明似乎就此变得遥遥无期。

时光荏苒,来到了二十世纪初。这时候发生了一件很有趣的事,在费马最后定理的证明历史之中也是属于很重要的事。故事是这样的,有一位名字叫做Paul Wolfskehl的人,我们就叫他做Paul好了。这一位Paul,是德国的一名年轻企业家,是一个富二代。这Paul还是一个多情种子,于是他爱上了一个女孩,并且表白了。可是这女孩狠狠的拒绝了Paul。一个年轻企业家一生都是顺风顺水的,所以就受不了这种打击。于是呢,这个Paul就决定自杀。之前说过,Paul是一位德国人,德国人当时候的性格就是要严谨,连自杀这种事也要严谨。于是,他对自己说:“今晚十二点,我就要吞枪自杀。在这之前,我要处理好所有我的身后事。”

Paul Wolfskehl 的肖像
图片来源:By Unknown author - Pohang University of Science & Technology, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=48144122

于是,Paul在白天的时候照常上班,然后在工作的时候就尽力的交代好所有的事情。晚上回到家以后,就开始写遗书。除了写给自己的遗书以外,还给每一位亲朋戚友写上了诀别信。安排好一切之后,看看时间距离12点还有几个小时。这已经决定了要12点准时自杀,已经和上帝约好了要在12点去找他,总不能现在提早几个小时来拜访吧。于是,他就决定在他死前打发一点时间,就来到了他家的图书馆,随手拿起一本书来读。没错,这家伙是一位在家里就拥有图书馆的有钱人。

Paul随手拿起的这本书是一本数学期刊,当时候刊登的,就是库莫尔的论文,他就在论文里面阐述为什么柯西和拉梅对于费马最后定理的证明是行不通的。这一篇文章深深的吸引了Paul,就让Paul沉迷在阅读和思考的快乐之中。就这样看着看着,想着想着,不知不觉时间就过了12点了。当Paul发现时间过了凌晨之后,他就忽然觉得自己不想要死了,这个费马最后定理这么有趣,我还没有解决这个问题,怎么舍得死呢。

不过,这位Paul先生是一个业余的数学家,不是什么很聪明很厉害的家伙,甚至连数学家也称不上,充其量就只是一个数学爱好者罢了。所以,他当然解不开这个费马最后定理。但是,这不代表他对这个定理的证明没有贡献。因为他做了一件事。他在他临死前,也就是1908年的时候,Paul将他所有的财产成立了一个基金,并且宣布,谁最终解决了这个费马最后定理,这笔钱就归他所有。当时候这笔奖金的数额,高达十万马克。这是一百多年前的十万马克,这是很大的一笔钱啊,价值相当于现在的马币9百万令吉左右。

这一个基金的成立,才是费马最后定理的最大贡献,因为它吸引了很多很多的数学家前扑后续的争相证明它。毕竟,有了钱的诱惑,这个推动力就是不可同日而语了。我们都很熟悉一句话,有钱能使鬼推磨,这句话用在这里也是很合理的,有钱能使数学家证明公式。至于为什么Paul要这么做呢?原因是因为他觉得,这个费马最后定理救了他一命。在他想自杀的时候就是因为读到了关于费马最后定理的论文才最后不想死的,这个救命之恩必须要报答。费马早已经死了,所以这报答就给那些能够解决这个问题的人。

虽然有钱能使鬼推磨,但是,有钱不代表就能使人想到一个世纪难题的解法。这费马最后定理的证明,还需要再过大约90年,在1995年的时候,才再次迎来了曙光。不过,这又是另外一个故事了,我们明天才来继续聊。

最后要问大家的问题就是,对于Paul Wolfskehl这一个人的所作所为,你的评价是什么呢?你从他身上学到了什么启发呢?欢迎在下方的留言区留言,和我分享讨论吧。

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2021年11月1日

每天都进步#671 费马最后定理(四)女性数学家

 

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今天我们继续来聊费马最后定理。昨天我们大致的说了一下整个费马最后定理的证明过程的发展历史。这里给大家稍微总结一下,首先这定理是在1637年的时候被费马写在了笔记本上提出来的。然后欧拉在1770年的时候,发现到费马自己证明了n=4,然后欧拉运用他的思路证明了n=3。再然后,1825年的时候,高斯和热尔曼证明了n=5。最后,在1839年的时候,拉梅证明了n=7。为什么我要用最后呢?因为接下来就几乎没有任何人可以在这个费马最后定理上面取得成就了。毕竟大家在推导这个费马最后定理的时候心里都明白,这样一个又一个的证明数字,没什么了不起的。最好的证明,是应该要将所有数字一次过证明出来的。不过呢,后来电脑的发明倒是帮上了忙,人们发现到通过电脑的运算,这个费马最后定理在电脑力所能及的正整数内都是成立的,只不过电脑的力所能及也不是无限大,所以数学家们依然在头痛要怎么把费马最后定理扩充到全部的正整数。

今天呢,我想要岔开一下,回到之前稍微提过的一个人名,不是欧拉,因为他太出名了,他的事迹没什么好说的,大家有兴趣的话可以自己搜寻看看。我想要回去说的这个人,是热尔曼。热尔曼的全名是Marie-Sophie Germain,她是一位法国人,出生在巴黎的一个商人家庭。这些都不是重点,重点是,她是一位女性。为什么我要特别拿她的性别来说事呢?原因是因为,当时候的时代,女性维权运动还没有展开。因此有很多的领域,你是看不到杰出的女性的代表人物的。除了两个领域,文科的诗歌,和理科的数学。

热尔曼的肖像
Marie-Sophie Germain
图片来源:By Unknown author - http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Germain.html, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=5403009

为什么女性无法进入其他的领域获得成就,唯独这诗歌和数学就可以例外呢?因为它们不需要借助其他的工具。你就说文科,音乐嘛,需要乐器,绘画嘛,需要画板和颜料。再说理科,化学嘛,需要实验,生物嘛,需要旅游。这些工具或是活动基本上都需要钱。而在当时候的那个社会背景之下,没有人愿意给女生花那么多的资源,来维系她的兴趣。又或者说没有人愿意投入那么多的资源给女性,哪怕她再有才华,再有天赋,再有可能取得莫大的成就也不可以。女子无才便是德这个概念,不是只有古时候的中国才有的,而是全世界都是这么想的。

然而,诗词歌赋和数学就不一样了。这两个领域里面,不需要你投入太多的资源。你只需要拥有一支笔和一些纸,就足够了。甚至没有纸笔的话,用一支树枝在沙地上面也是可以写写算算的。甚至,家人要阻止这女孩往这边发展也基本上阻止不了,只要她找到纸笔,他就能继续投入心力和时间去研究。热尔曼就是在这样的环境下长大的,她也是如此研究数学的。不过好消息是,她的家人虽然不鼓励,但是也没有阻止她研究数学。

后来呢,热尔曼对这个费马最后定理的贡献就是,她提出了不要一个一个数字的证明这个费马最后定理,而是应该直接找个方法来一举将所有的数字都证明出来。结果,她就按照这个思路,提出了一种叫做热尔曼理论的方法,直接把费马最后定理中的大部分质数都给证明出来了。由于我看不太懂这个热尔曼理论,所以我没有办法判断其实她证明到n等于几。因为她似乎用了一层又一层的包装,才来把其中一层的理论证明出来,结果连带很多的数字也可以被证明出来。

这个热尔曼理论的提出,对费马最后定理的证明提供了很大的帮助,也提供了很多的思路。其中我们开头所说到的拉梅(Gabriel Lamé),就是一位运用热尔曼理论的数学家,似乎成功的把这个费马最后定理给证明出来了。还有一位叫做柯西(Augustin-Louis Cauchy)的数学家,也用了几乎一样的方法,发表了费马最后定理的完整证明。不过,紧接着的是一位名字叫做库莫尔(Ernst Eduard Kummer)的德国数学家,在看完了拉梅和柯西的证明之后,就说这两个证明都是错的。甚至还进一步说,按照目前的数学工具来看,我们是不可能证明出这个费马最后定理的。

话虽如此,但是这个费马最后定理并没有那么的出名,只是几个有名的数学家互相知道这个定理,也互相努力一番罢了。它们的心里还是集中在研究自己擅长的领域里面,似乎费马最后定理就只是一个消遣和供在神台上面的一个世纪难题。这样的世纪难题有很多,不差费马最后定理一个。可是,后来发生了一件事情,使得这个费马最后定理真正的声名大噪,变得每一个数学家都争先恐后的想要证明出来。这事情是什么呢?今天得篇幅用完了,所以明天我们才来继续聊。

最后要问大家的问题就是,你还知道哪一些出名的女性数学家或是诗人词人吗?欢迎在下方的留言区留言,和我分享讨论吧。

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