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今天我们继续来聊π的故事。昨天的节目，其实有着很硬的数学推导，或许很多的人对这个没有什么兴趣，但是对于我这种对数学有一定程度的痴迷者来说，是一个很有趣的知识。然而，我今天这一集想要继续回到这个π的历史发展的分享上面来。我们来回顾一下这几天所说的内容。首先，π这个数字在很早期很早期的时候就存在了。其中第一次有数学家尝试计算π的近似值，是阿基米德，他用增加多边形的边长数量来逼近π的近似值的方法，得到了不错的成绩。后来中国的刘徽和祖冲之也用了同样的概念，不同的方法来计算π的近似值。之后呢，由于印度的阿拉伯数字和十进制的发明，以及波斯的代数观念的发明，让这个多边形的计算流程变简单，于是就有好几个很厉害的数学家用近乎天文数字的多边形边长数量，得到了π的近似值。
可是，在后来，出了另外一个大神，牛顿。牛顿将二项式定理做出一个颠覆性的改变，然后配合他的微积分知识，创造出了一个π的无限数列。虽然你可能会说，刘徽的割圆法严格意义来讲也是一个可以进行无限操作的程式，但是他却没有将之简化成一个只需要代入数字计算的数列出来。你也可能争辩说第一个π的无限数列的创作者，是印度数学家Madhava of Sangamagrama。但是历史上对于这个数学家是怎么得到这个数列的没有记载，我们只知道他得到了这个出名的莱布尼茨公式（Leibniz formula for π），甚至这个数列还不是以他命名的，而是以后来完善这个公式和证明的德国数学家Gottfried Wilhelm Leibniz 命名的。这个证明也是通过微积分来完成的，因此我才将把π的计算用无限数列的方法来计算的功劳，归功于牛顿。
正是因为牛顿的这个发现，打破了π的计算的典范，造成了典范转移。从他之后，数学家们计算π，就不再用增加多边形的边长数量这个办法，而是用各种理论来得到数列，并且找出更容易计算，更快逼近准确值的数列。比如，在1699年的时候，Abraham Sharp 就计算出了π的71位准确数字。1706年的时候，John Machin计算出了π的100位准确数字。1719年的时候Thomas Fantet de Lagny计算出π的112位准确数字。这个计算在经过了多两百年的发酵之后，迎来了另一个技术突破，电脑被发明出来了。
没错，你看这种无限数列，只需要重复进行运算，就可以得到越来越准确的数值，这样是一个很好用来检测看看谁的电脑运算能力是最强的一个办法。于是，π的近似值计算，就从由人手算，变成了由电脑算，而这时候π的准确小数位的突破就不再是归功于数学家，而是归功于电脑的程序员和改良者。在1949年的时候，D. F. Ferguson 和John Wrench就合力用一种电子机械式的计算机，计算出π的1120位准确数位。但是，在几乎同一年的时候，George Reiwiesner 和John von Neumann就带领他们的团队，用他们设计的ENIAC电脑，花了70个小时，计算出π的准确数位到2037位。如果你有追踪我们的频道，你就会有听过一个系列是影响深远的发明，其中一集说图灵机的发明里面，就提到了这一位John von Neumann是对电脑发明的贡献最大的人物之一。而ENIAC电脑，可以说是世界上的第一台电脑。因此，这一次π的计算，是历史上第一次用电脑来计算π的近似值。
历史接下来的发展，基本上就是看谁的电脑更厉害，用了更久的时间来突破π的记录。而到最近的2021年8月，这个纪录来到了62.8 trillion的准确位。换成华语是6.28兆，或者是6万2千8百亿的准确数位。而这个记录是由瑞士的一个超级电脑完成的。
其实，就像我之前说的，π这个数字的计算，有个6到7个小数位，基本上就很够用了。无论是工程学，还是数学，基本上都足够了。再往后计算这些小数位，基本上没什么用的，但是，为什么我们人类，却依然前扑后续的去计算这个π的准确值呢？这里有三个解释，第一个解释我比较能够接受，我们还要继续计算这个π的小数位，除了闲得蛋疼以外，还有一个很重要的原因，就是因为要用π来测试一架电脑，尤其是超级电脑的性能。只要你的电脑可以在更短的时间里面，打破以前的记录，那么就代表了你的电脑的性能比较强大。而计算π的准确值这种计算，无疑符合了让超级电脑高速运转测试性能的一个作业。
再来，第二个解释是，π是一个绝佳的随机号码抽取仪。如果你取π的后面2千亿个小数位，你会发现到这些数字里面，每个数字都是大约接近与相同的。所以，随机选择π的一个小数位，并且往后或往前取数字的话，你会得到一个相对不错的随机号码。而最后一个原因，我比较不喜欢，但是却又无必真实的原因是，这是因为我们可以做到。没错，正是因为我们可以计算π到那么多的小数位，所以我们就来计算出这么多的小数位。这证明了我们人类的科技实力有多么的厉害，这也证明了我们人类可以取得的成就除了飞上外太空到探索内子宫以外，我们还可以把一个这么虚无缥缈的常数计算到常人甚至是所有物种都无法想象的地步。这就值得人类持续的去探索。
最后要问大家的问题就是，听完了所有π的故事以后，你得到了什么样的启发呢？欢迎在下方的留言区留言，和我分享讨论吧。
今天就讲到这里，如果你喜欢这一集的内容，就请你按赞并且分享给你的朋友。如果你认为我所制作的内容对你有所帮助的话，就请你不要吝啬于订阅我的频道，同时别忘了开启小铃铛，那么你就不会错过接下来的资讯了。天地海课室，陪你每天进步1%。我们明天见。
天地海 著
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